江苏省东台市安丰中学2014-2015年度高二上学期期中考试数学试题附解析.doc

东台市安丰中学2014-2015学年度第一学期 高二数学期中试卷 分值160分 时间120分钟 命题：王晓强 校核：曹继东 一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。请把答案直接填写在答题相应位置上.． 不等式0的解集为________． ． 若命题“对x∈R，x2＋4cx＋10”是命题，则实数c的取值范围是________．从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为________．. 某人5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为________． ．如果执行如图所示的流程图，那么输出的S＝________. 6．已知△ABC的三个内角A、B、C”是“sinAsinB”的_______ ▲________条件．充分不必要必要不充分充要充分不必要 7．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则使得∈{a|－a2＋a＞0}的概率为________． ． 已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m＝_______．．变量x、y满足，的最大值______ ▲_______． 10． 已知正数x，y满足x＋ty＝1，t是给定的正实数．若＋的最小值为16，则正实数t的值是． 已知函数f(x)＝则满足f(x)≥1的x的取值范围是____________．．已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，x轴点M,0)，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于________. 13. 不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对任意a、b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为____________．．设a＝，b＝p，c＝x＋y，若对任意的正实数x、y，都存在以a、b、c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是__________．请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0，q：实数x满足. (1) 若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16．（本小题14分）.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)． (1) 当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2) 若对任意x∈[1，，f(x)恒成立，试求实数a的取值范围． ．从参加高年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： (1) 求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 估计本次考试的平均分； (3) 用分层抽样的方法在分数段为[)的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至有1人在分数段[,60)的概率． ． 如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：＋＝1(ab0)的左右两个焦点分别为F1、F2. 过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(，1)．　 (1) 求椭圆C的方程； (2) 设椭圆C的一个顶点为B(0，－b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积． 19．某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为xkm. (1) 试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数； (2) 若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y取得最大值？ 20．设A1、A2与B分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2＋y2＝1相切． (1) 求证：＋； (2) P是椭圆E上异于A1、A2的一点，直线PA1、PA2的斜率之积为－，求椭圆E的方程； (3) 直线l与椭圆E交于M、N两点，且·＝0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由． 请把答案直接填写在答题相应位置上.． (1,3． 3． 4．．．．0.3 8． 8．．9 11．(－∞，2]． 13． [－8,4]．(1,3)请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．，得2x