江苏省东台市安丰中学2012-2013年度高一上学期期中考试数学试题.doc

东台市安丰中学2012-2013学年度第一学期 一．填空题（14小题，每题5分共70分。请把答案填写在答题相应的位置上.） ．设集合，，则等于 2．函数的定义域为 ▲ . ．函数（且）的图象恒过点．的图象经过，则 ▲ . 5．设，则三者的大小关系是（用“”连接）．已知集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为 ▲ . ．已知函数是奇函数，则的值为．已知函数，则．已知函数的零点为，且，则整数＝．若为偶函数，在上是减函数，又，则的解集是．设函数，时，，则时， ▲ . 12. 已知在上为的减函数，则的取值范围为 ▲ . 13．定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为14．已知函数的图象如下所示： 给出下列四个命题： ①方程有且仅有3个根 ②方程有且仅有4个根 ③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有6个根 其中正确的命题的序号是 ▲ ． 二．解答题（本大题6小题，共90分．请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 15．（本小题14分）设全集，已知集合，． 若求； 若，求实数的取值范围．16.（本小题14分）计算下列各题： （1）； （2）已知，求的值17.（本小题15分）. （1）的值; （）时,求的最大值和最小值. 18．（本小题1分）的最小值为1，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围． 19．（本小题1分）已知函数（）． （1）求函数的值域； （）①判断函数的奇偶性；②判断函数的单调性； （）解不等式． 20.（本小题16分）已知函数定义域为且同时满足： ①图像左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数，总有成立. （1）的图像是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程.并说明在区间上的单调性； （2）设，如果，判断是否有负实根并说明理由； （3）如果且，比较与的大小并简述理由． 东台市安丰中学2012-2013学年度第一学期 一．填空题（14小题，每题5分共70分。请把答案填写在答题相应的位置上.） ．2． ． ．． ．． ． ．．．12. 13． 14．二．解答题（本大题6小题，共90分．请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 15．，= =， = ………………………………………………7分 （2）=， =， 若， 或 或……………………………14分 16.【解析】（1）原式= ……………………7分 （） ，得， ……………………………………………………10分 …………………………………………………14分 17.【解析】（1）……………………………………6分 （），，………………………………………8分 原函数即为…………………………………10分 当，即时，；……………………………………………12分 当，即时，；………………………………………………15分 18．，由，得， 故.………………………………………………5分 （2）要使函数不单调，则，解得 ………………10分 （3）由已知，即在上恒成立， 在上恒成立， 设, 则 . …………………………………………………………15分 19．（1）∵ ，………………………… 2分 又 ，∴∴函数的值域为…………4分 （2）证明：①， ………………………6分 ∴函数为奇函数 ………………………7分 ② = 在定义域任取两个实数,且， …………………………8分 则 …………………………10分 ，从而 …………………………11分 ∴函数在上为单调增函数 …………………………12分 （3）由（2）得函数为奇函数，在R上为单调增函数 ∴ 即， ∴， …………………………14分 ∴原不等式的解集为 …………………………16分 20.由条件①得的图像关于直线对称…………………分 条件②得时，恒成立， 时，恒成立， 在上单调递增………………………………………………分 又的图像关于直线对称， 在上单调递减………………………………………………分 若有负根，则，　　 ， 在上单调递减， ，与矛盾，故无负实根………………………………………………………………分 点与点为上关于直线对称的两点， ，，又在上单调递增， ． ……………………………………………………………16分题1． ；；；；；；；；；；；