江苏省东海高级中学2011年高三强化班考前适应性训练[数学].doc

江苏省东海高级中学2011届高三强化班数学考前适应性训练 一、填空题（每小题5分，共70分） 1、已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是,,若对应点在第二象限,则的取值范围为 ▲ ． 3、已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 4、如图是一个算法的流程图，最后输出的圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种，镀2金2银的概率是若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： ①若 ②若 ③若m不垂直于内的无数条直线 ④若 ⑤若 其中正确命题的序号是在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向 若且，C点所有可能的位置区域的面积为为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值为 ▲ . 9、如图，在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆 的左顶点、右焦点，C上的点P满足轴，射线AP交C的右准线于点Q，若直线QA、QO、QF的斜率，依次成等差数列，则椭圆C的离心率为___▲___. 10、函数满足，且均大于，，则的最小值为 ▲ ．高考资源网w。w- 11、在平面直角坐标系中，集合， .则当时，的最大值为 ▲ . 12、已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足： 则 ▲ ． 13、如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为.已知AB=1，，， ，，则BC的最小值是 ▲ . 14、已知正数满足，则的最小值为____▲____. 二、解答题 15、（14分）如图，已知点，点同时从点出发沿单位圆逆时针运动，且点的角速度是点的角速度的2倍，设. （1）当，求四边形的面积； （2）用表示两点间的距离，试求的 表达式及单调区间. 16、（14分） 如图，把长、宽为的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角求顶点B和D之间距离（2）现发现BC边上距C的处一缺口E，请过点E作截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）． （1请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？ （，动点在内（包括边界），求的最大值； (3 由（所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值． （图1） （图2） 18 、（15分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点和，过点且垂直于直线的直线与圆交于，两点（其中），为圆上异于，的任意一点，射线，分别交直线于，两点．的方程； （2）若点的坐标为，求点的坐标； （3）设，的横坐标分别为，，试探究是否为定值？若为定值，求出这个值；若不存在，请说明理由．19、（16分）已知数列的首项为，前和为，且有． （1）求数列的通项公式； （2）当时，若对任意，都有，求的取值范围； （3）当时，，求能够使数列为等比数列的所有数对． 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.求函数的表达式；求函数的单调区间； 研究函数在区间上的零点个； 2、； 3、； 4、14； 5、； 6、②④⑤； 7、4； 8、； 9、； 10、； 11、3； 12、； 13、5； 14、4. 二、解答题 15、解：（1）当时，.. .…………………6分 (2)点都从点同时出发沿单位圆逆时针运动，且点的角速度是点的角速度的2倍，， ， 由三角函数的定义可知，点，则.…11分 ， 由. 所以的单调增区间是单调减区间是.…………………14分 16、解：（1） 由已知BO=,OD=在Rt△BOD中, BD=. …………………6分 （2）方案(一)过E作EF//AC交AB于F,EG//CD,交BD于G, ,平面EFG//平面ACD 原三棱锥被分成三棱锥B-EFG和三棱台EFG-CAD两部分,此时. …11分 方案(二)过E作EP//BD交CD于P,EQ//AB,交AC于Q,同(一)可证平面EPQ//平面ABD,原三棱锥被分割成三棱锥C-EPQ和三棱台EPQ-BDA两部分,此时, 为使截去部分体积最小,故选用方案(二). ……………………………………14分 17、解：(1) ．