江苏省东海高级中学2013届高三最后一考数学试卷.doc

江苏省东海高级中学2013届高三最后一考 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，，则满足条件的最大实数为 ▲ . 2．设复数满足为虚数单位)，则z的虚部是_____▲_ __． 3．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为 ▲ . 4．某班有学生50人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,18,42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 ▲ . 5．已知等差数列满足：，则= ▲ . 6．如图给出了一个算法流程图．若给出实数为 ，输出的结果为b，则实数x的取值范围是____▲____． 7．若是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： ①若； ②若； ③若不垂直于内的无数条直线； ④若； ⑤若. 其中正确命题的序号是 ▲ ． 8．设不等式组表示的平面区域为.在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是_____▲___． 9．在△ABC中，如果4sin A＋2cos B＝1,2sin B＋4cos A＝3eq \r(3)，则∠C的大小是 ▲ . 10．已知实数满足，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为的直角三角形，则的值是 ▲ . 11如图，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，上顶点A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若则直线PF1的斜率为 ▲ . 12．已知为线段的中点，设为线段上的任意一点，为坐标原点），则的最大值为 ▲ . 13．已知函数当时，恒有成立，且当时，，记，则_____▲___. 14．已知，函数，， 在区间上的最小值为，则实数的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 已知集合 （1）求时，求实数的取值范围； （2）求使的实数的取值范围. 16.（本小题满分14分） 在三棱锥中，平面. （1）若分别是棱的中点，求线段的长； （2）求证：“”的充要条件是“平面平面”. P P A E B C F 17. （本小题满分14分） 如图，线段两端点分别在轴，轴上滑动，且（）．为线段上一点，且，． （1）求点的轨迹的方程； ABxyOM（2）已知圆：，设为轨迹上任一点，若存在以点为顶点，与圆外切且内接于轨迹的平行四边形，求证：． A B x y O M 18. （本小题满分16分） 在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化. 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画. 其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； ② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. 试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式； （2） 一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的 旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由. 19. （本小题满分16分） 已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，满足，其中为常数. （1）求的值及数列的通项公式； （2）①问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，指出的关系，若不存在，请说明理由. ②若对任意的正整数，都有成等差数列，求实数的值. 20. （本小题满分16分） 已知函数当时取得极值. （1）求实数的值； （2）若有两个零点，求实数的取值范围； （3）设，若对于，总使得，求实数的取值范围. 东海高级中学2013届高三最后一考 数学Ⅱ（附加题） GF EDCBA（第21—A题图） 21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题 G F E D C B A （第21—A题图） A．选修4-1：几何证明选讲 如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证： B．选修4-2：矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点， 求实数的值． C．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于． (1) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； （2）