江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题.doc

泰兴市第三高级中学2013届高三第二学期期初调研考试 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．） 1．若全集，集合，，则集合= ▲ ． 2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____ ▲ 条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3．如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为___▲ ____. 4．已知，，若，则正数的值等于 ▲ ． 5．如图2所示的算法流程图中，若则的值等于 ▲ ． 6．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为 ▲ ． 7． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足的概率为 ▲ ． 8．已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 ▲ ． 9．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 ▲ ． 10．已知数列满足，则该数列的前10项的和为 ▲ ． 11已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ▲ ． 121的正方体叠成的图形 图3 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形 的表面积是36个平方单位．个图形的表面积是_____▲_____个平方单位．13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则的最大值是 ▲ ． 14．设是正实数，且，则的最小值是▲ 二、解答题（本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15(本题满分1分)已知的面积为，且满足，设和的夹角为． （I）求的取值范围； （II）求函数的最大值及取得最大值时的值． 16、(本题满分1分)如图，已知直四棱柱，底面为菱形，，为线段的中点，为线段的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）当的比值为多少时，平面，并说明理由． 17、(本题满分1分)一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治。经调研，该厂第一个月的污染度为，整治后前四个月的污染度如下表； 月数 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，，其中表示月数，分别表示污染度．） （Ⅰ）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由； （Ⅱ）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？ 18．(本题满分1分)已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长； （Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．(本题满分1分)已知，其中是自然常数， （Ⅰ）时, 的单调性极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ； （Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20．(本题满分1分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项． （Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，这样的正整数共有多少个？ 参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请直接将答案填在题中的横线上） 1、 2、 充分不必要 3、 87 4、 5、 9 6、 7、 8、 2 9、 4 10、 77 11、 12、 13、 14、 二、解答题（本大题共6小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解：（Ⅰ）设中角的对边分别为， 则由，， …………………………………2分 可得， …………………………………4分 ． …………………………………6分 （Ⅱ）……………8分 ．……