江苏省前黄高级中学2024-2025学年高三下学期期初检测数学试题.docx
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江苏省前黄高级中学2024-2025学年高三下学期期初检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（????）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
3．直三棱柱中，，，则与所成角为（????）
A． B． C． D．
4．已知为单位向量，且在上的投影向量为，则（????）
A．2 B．3 C． D．
5．已知无穷数列满足：，则“对任意，都有”是“数列是等比数列”的（????）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数（，且）的值域为，则的范围是（???）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（????）
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，则当取得最小值时，的面积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知两个变量与对应关系如下表：
若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（????）
A．与正相关 B．
C．样本数据的第百分位数为 D．各组数据的残差和为
10．若函数图像的一条对称轴方程为，则（????）
A．
B．将函数的图象向右平移个单位得到的图象关于轴对称
C．若函数在区间上恰有2个极值点，则
D．函数只有一个零点
11．数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（????）
A．曲线关于原点对称，且关于直线对称
B．曲线上任意一点到原点的距离都小于
C．若是曲线上的任意一点，则的最大值为
D．已知，若直线与曲线交于两点，则为定值
三、填空题
12．已知双曲线的左，右焦点分别为，是上一点，，且成等差数列，则的离心率为．
13．在中，角的对边分别为，，若点是边的中点，且，则．
14．由两个字母构成的一个6位的序列．
（1）在字母恰好出现次的前提下，字母不相邻的概率为；
（2）含有连续子序列的序列有个（例如符合题意）．
四、解答题
15．已知数列满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，若，求满足条件的的最大值．
16．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且，直线的斜率为，过点的直线与交于两点，当轴时，四边形的面积为．
(1)求的方程；
(2)若以为直径的圆与直线相切，求直线的方程．
17．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当函数有极值时，设为函数的极大值点，证明：．
18．如图，在三棱锥中，为棱上一点，，且，．
(1)证明：平面；
(2)求四面体的外接球的体积；
(3)若平面与平面夹角的余弦值为，求的长．
19．设的三个内角分别为，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：当且仅当中至少有两个大于；
(3)当为锐角三角形时，若恒大于或恒小于，求出所有大于的值.
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《江苏省前黄高级中学2024-2025学年高三下学期期初检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
A
D
D
A
AD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】利用复数的乘方运算与复数的模的意义求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
2．B
【分析】解求出集合，再求交集可得答案.
【详解】由得，
解得，因为，所以集合是所有奇数构成的集合，
则.
故选：B.
3．C
【分析】利用三棱柱的性质，建立空间直角坐标系，结合向量的坐标运算和向量夹角公式，即可求解.
【详解】根据题意，以为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，令，
则，，，，所以，，
设与所成角为，则，所以与所成角为.
故选：C.
4．C
【分析】利用平面向量的数量积及投影向量即可求出两个向量的夹角，再利用向量的模长公式即可得到结果.
【详解】设的夹角为，由题意得，，
所以，
故选：C
5．A
【分析】先令，得到，故充分性成立，若是等比数列，设公比为，则，得到当时，，故必要性不成立，从而得到答案.
【详解】对任意，都有，
令得，故是公比为2的等比数列，
充分性成立，
若是等比数列，设公比为，则，
则，，
当时，，故必要性不成立，
则“对任意，都有”是“数列是等比数列”的充分且不必要条件.
故选：A
6