（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件3选修2-1.ppt

问题1：你能举出生活中见到的椭圆吗？ 一、检查预习 问题2：以上图形都给我们椭圆的印象,那在实际生产生活中该如何设计制造它的形状?从数学的角度上看,它们是不是严格意义上的椭圆? 二、质疑探究 探究（一）实验操作 给你一根绳子、几个图钉、一只笔、一张纸如何画出一个椭圆？ 问题3：观察椭圆生成的动态过程，哪些量是不变的？哪些量是变化的？ 问题4：你能总结出椭圆是具备了什么特征的动点的轨 迹吗？ 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数 ( 大于F1F2 )的点的轨迹——椭圆 两个定点F1，F2——椭圆的焦点两焦点间的距离——椭圆的焦距 问题6：我们从图形的角度认识了椭圆，知道了确定椭圆的几何要素，那类比圆的研究过程，如果想进一步对椭圆进行研究，我们应该先做什么？ 问题7：回顾求曲线方程的基本步骤是什么？ 第一步：建系 第二步：设点 第三步：列式 第四步：化简 探究（二） 椭圆的标准方程 问题8：怎样建立平面直角坐标系呢？ 建立平面直角坐标系通常遵循的原则： 对称、 点的坐标尽可能的简单！ O x y P F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y P 以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)． 第一步：建系 x y O P F1 F2 设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y) ， 第三步：列式 根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a， 即： ． 第二步：设点 第四步：化简 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2， 它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点 P到F1，F2 的距离的和为2a(ac)． 你有什么方法？ 第四步：化简 两边再平方得： a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2， 整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)． 移项得： ， 两边平方得： ， 整理得： ． 第四步：化简 因为a2(a2－c2) ≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得： ， 又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝ b2(b＞0)，于是得： ． 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 X y O 焦点在y轴上 ( ) 椭圆的标准方程 x O y F1 F2 P F1(0 ,-c)、F2(0, c) x O y F1 F2 P F1(-c,0)、F2(c,0) 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 焦点在分母大的项所对应的坐标轴上． 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线 是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两 个焦点距离的和为3m，若贮油罐车在一个加油站加油后，油面水平线距离油罐底部1.5米，问油面水平线的长度是多少米？ F1 F2 P O x y 小结 (1)两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0) 并且经过点 ； 例2： 求适合下列条件的椭圆的标准方程． 小结 (2)a=5,c=3,焦点在x轴上； 1、通过本节课的学习，你对椭圆的标准 方程有什么认识？ 2、你有哪些收获？ 椭圆的标准方程 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c 的关系 PF1+PF2=2a,2aF1F2 1 2 y o F F P x y x o 2 F P F 1 （一）必做题 1、P28 习题2.2(1) 1、2 （二）选做题 已知F1，F2为椭圆 的焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若F2A+F2B=12，则AB长为多少？