（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件6选修2-1.ppt

椭圆的几何性质 复习回顾： 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程： 3.椭圆中a,b,c的关系: 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 a2=b2+c2 一 创设情景 1 方程 表示什么曲线？ 你能用以前学过的知识画出它的图形吗？ 2 与圆的方程相比，椭圆的标准方程 有什么特点？ [1]椭圆标准方程 所表示的椭圆的范围是什么？ [2] 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？ [3]上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？ [6]如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？ [4]2a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？ [5]椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？ 二 探究新知 -a≤x≤a, -b≤y≤b ∴椭圆位于直线x=±a,y= ± b所围成的矩形中， 如图所示： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 1、椭圆 的范围： 由 x 2、椭圆 的对称性： 从图形上看， 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称。 y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别 叫做椭圆的长轴和短轴。 它们的长分别等于2 a和2 b 。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (0,-b) (a，0) (-a，0) 3、椭圆 的顶点： 令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。 0, ±b ±a, 0 *顶点：椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 0 0 o B2 B1 A1 A2 F1 F2 a a c c b 思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2　，怎样确定椭圆焦点的位置？ 以椭圆短轴的一个顶点为圆心，以半长轴为半径画圆，圆与长轴的交点即为焦点的位置. 4、椭圆的离心率 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0e1 ①e 越接近 1，椭圆就越扁； ②e 越接近 0，椭圆就越圆。 [3]e与a,b的关系: 用e表示，即 (e用来刻画椭圆扁平程度的量) 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 -a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. (ab) 知识归纳 a2=b2+c2 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. (ab) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 长