高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质说课稿4 湘教版选修1-1.docx

高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质说课稿4湘教版选修1-1

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课程基本信息

1.课程名称：高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质说课稿4

2.教学年级和班级：高一年级全体学生

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算的核心素养。通过椭圆的几何性质的学习，学生能够理解和运用椭圆的定义及标准方程，发展空间想象力和几何直观，学会从几何图形中提取数学信息，并运用数学语言描述几何性质。此外，通过解决实际问题，学生将提高数学建模能力，增强逻辑推理能力，培养数学运算的准确性和高效性。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解椭圆的定义和几何性质，包括椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等基本概念。

②掌握椭圆的标准方程及其推导过程，能够根据椭圆的几何性质写出其方程。

③能够运用椭圆的几何性质解决实际问题，如计算椭圆上的点到焦点的距离、椭圆的面积等。

2.教学难点，

①椭圆定义的理解与标准方程的推导，涉及坐标几何中的坐标系变换和参数方程的应用，对学生空间想象力和逻辑思维能力要求较高。

②椭圆几何性质的应用，尤其是在解决非标准位置问题时，需要学生灵活运用几何知识和代数技巧，具有一定的挑战性。

③椭圆性质与实际问题的结合，要求学生能够将抽象的数学知识应用于解决实际问题，这一过程需要学生具备较强的数学建模能力。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生建立椭圆的定义和性质的基本概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论椭圆方程的推导过程，培养学生的逻辑推理和合作学习能力。

3.问题引导法：提出一系列问题，引导学生主动探索椭圆的性质，激发学生的探究兴趣。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示椭圆的图形和方程，直观展示椭圆的几何性质。

2.动画制作：通过动画展示椭圆的生成过程和性质变化，增强学生的直观理解。

3.互动软件：使用数学软件进行椭圆方程的绘制和性质验证，提高学生的实践操作能力。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师展示生活中常见的椭圆形状的图片，如月亮、鸡蛋等，引导学生观察并描述这些椭圆的特点。

-提问：你们知道椭圆是什么吗？它有哪些几何性质？

-通过提问，引导学生回顾平面几何中的圆锥曲线知识，引出椭圆的定义。

2.讲授新知（20分钟）

-教师讲解椭圆的定义，包括焦点、长轴、短轴、离心率等基本概念，并结合图形进行讲解。

-通过动画演示，展示椭圆的生成过程，帮助学生理解椭圆的性质。

-讲解椭圆的标准方程，包括其形式和推导过程，引导学生理解和记忆。

-通过实例分析，讲解如何根据椭圆的几何性质写出其方程，并解决相关问题。

-邀请学生上台展示自己的解题过程，教师给予点评和指导。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，让学生独立完成，包括计算椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等。

-教师巡视课堂，观察学生的解题过程，及时解答学生的疑问。

-选择部分学生的解题过程进行展示，引导学生共同分析解题思路。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的学习内容，强调椭圆的定义、性质和方程的重要性。

-鼓励学生在课后继续探索椭圆的其他性质和应用。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，要求学生完成以下任务：

1.复习本节课所学内容，巩固椭圆的定义和性质。

2.完成教材中的练习题，加深对椭圆方程的理解和应用。

3.查阅资料，了解椭圆在实际生活中的应用，如建筑设计、工程计算等。

知识点梳理

1.椭圆的定义

-椭圆是由平面内所有到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹所形成的曲线。

-定义中包含两个关键要素：两个定点（焦点）和常数（焦点距离之和）。

2.椭圆的标准方程

-椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a\)是椭圆的半长轴，\(b\)是椭圆的半短轴。

-当焦点在\(x\)轴上时，\(ab\)；当焦点在\(y\)轴上时，\(ab\)。

3.椭圆的几何性质

-长轴和短轴：椭圆的长轴是经过两个焦点的线段，短轴是垂直于长轴的线段。

-焦距：椭圆的两个焦点之间的距离称为焦距，记为\(2c\)，其中\(c\)为从中心到焦点的距离。

-离心率：椭圆的离心率\(e\)是焦距与长轴的比值，即\(e=\frac{c}{a}\)。

4.椭圆的对称性

-椭圆关于其长轴和短轴对称。

-椭圆关于其任意直径对称。

5.椭圆的焦点