（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件5选修2-1.ppt

双曲线 的几何性质 谢谢！ * * 1、对称性 关于x轴、y轴和原点都是对称的.。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 2、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） x y o x y o (-a,0) (a,0) (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 3、范围 x y o a 4、渐近线 M N P (2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. 5、离心率 e反映了双曲线开口大小 e越大 双曲线开口越大 e越小 双曲线开口越小 x y o （3）离心率范围： （2）离心率的几何意义： e1 a b 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） A1A2为实轴，B1B2为虚轴 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（－ a，0），A2（a，0） A1（0，－a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例1 :求双曲线 的实半轴长、虚轴长、 焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。 解:由题意可得 实半轴长: 虚轴长: 焦点坐标: 离心率: 渐近线方程: 例题选讲 a=2 顶点坐标: (-2,0)，(2,0) 例2 :求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 解：1) 2)把方程化为标准方程 0 x y 学生探究：如何记忆双曲线的渐近线方程？ 双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律? 结论： o x y Q 4 M 例3．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。 例4．已知双曲线的渐近线是 ，并且双 曲线过点 求双曲线方程