（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件7选修2-1.ppt

双曲线及其标准方程 一、地位和作用 二、重点与难点 三、学情分析 四、教学过程 1、地位和作用 双曲线的学习是对圆锥曲线内容的研究进一步深化和提高。本节课的作用就是承接椭圆定义和标准方程的研究，也为双曲线简单性质的学习打下基础 。 2、重点与难点 本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。 教学目标 知识与技能：理解双曲线的概念及其标准方程。 过程与方法：通过对双曲线标准方程的推导过程，把握类比以及数形结合的思想方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观：感受双曲线的数学美，发展数学学习的兴趣。乐于探究事物变化的奥秘。 教学方法 本节课主要采取引导探究式的教学方法，在教学过程中，向学生渗透类比和数形结合的数学思想，通过类比椭圆的定义引出双曲线的定义。 在概念的建立上 ，借助几何画板演示轨迹变化的动画过程，让学生更加直观地认识双曲线；在概念的理解上，引导学生思考，使学生更加透彻地理解双曲线的定义。 学情分析 1、有利因素 2、不利因素 教学过程 教学过程分为以下步骤： 回顾椭圆的定义 引出双曲线定义 椭圆与双曲线比较 标准方程的推导 问题：（1）椭圆的定义是什么？定义中有哪些关键字？ （2）椭圆的标准方程是什么？ （3）如何根据标准方程判断焦点位置？ （4）椭圆标准方程中a、b、c的关系是怎样的？ （设计说明：双曲线的定义、方程与椭圆极其相似，通过提出以上问题回顾椭圆定义，方便学生理解双曲线的概念。） 回顾椭圆定义 双曲线定义 问题：若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么? （设计说明：通过提出这个问题引发学生思考。在问题提出后，用几何画板演示双曲线轨迹(实际上是双曲线的一支)，让学生直观了解到轨迹图象，加深对定义的理解。） 双曲线定义： 平面内到两定点 的距离之差的绝对值是个常数2a（ ）的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 问题1：类比椭圆定义，寻找双曲线定义中的关键字；（差、绝对值、 ） 问题2：若去掉这几个关键字，曲线会是什么样子？ （设计说明：去掉绝对值——双曲线中的一支； ——两条射线； ——不存在。） 双曲线标准方程的推导 1.回顾椭圆标准方程的推导步骤：建系、设点、列式、化简，推导双曲线的标准方程。 2.换元的方式与椭圆是否一样？ 3.猜想焦点在 轴上的双曲线的标准方程并证明。 （设计说明：虽然可以类比椭圆标准方程的推导，但双曲线标准方程的推导依然是教学的难点，应由小组合作探究完成。） *