（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课件9选修2-1.ppt

课题：圆锥曲线的统一定义 1、椭圆的定义： 2 、双曲线的定义： 3、抛物线的定义 复习回顾 平面内到两定点 F1，F2 距离之和等于常数 2a （2aF1F2）的点的轨迹。 表达式 PF1+PF2=2a（2aF1F2） 平面内到两定点 F1，F2距离之差的绝对值等于 常数 2a （2aF1F2）的点的轨迹： 　　表达式 |PF1－PF2 |=2a（2aF1F2） 　　平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 ：表达式PF=d （d为动点到定直线距离） 他们为什么叫“圆锥曲线”？ （1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物线 ?? ? ? = ? ? ? 回顾 ? 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的所成角 与轴截面顶角的半角 大小关系不同时，截线的不同情况如下： 椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线. 离心率 抛物线的定义出发： 　　平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 ：表达式PF=d （d为动点到定直线距离） 如果到定点的距离和到定直线的距离不相等 会怎么样呢？ 代入 化 简 列 式 设 点 y 椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c 则： 建 系 F1 F2 x P（ x , y ） O y F1 F2 x y P（ x , y ） 在推导椭圆的标准方程时，我们曾经得到这样一个式子: 你能解释这个式子的几何意义吗? 例题 若变为 0ac, 则点P的轨迹为？ 圆锥曲线可以统一定义为？ 平面内到一定点F 与到一条定直线l ( F 不在l 上） 的距离之比为常数 e 的点的轨迹。 当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线. 圆锥曲线可以统一定义为: 当 e =1 时, 点的轨迹是抛物线. 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是 A 椭圆 B 双曲线 C抛物线 练一练 B 椭圆和双曲线的准线方程是什么？在图中什么位置？ M N N M x y o x y o F F F F 其中e 是离心率,F是焦点,l是准线. 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 例2　求下列曲线的焦点坐标与准线方程: 焦点与准线的求解: 1．判断曲线的性质 . 2．确定焦点的位置． 3．确定a，c，p的值． 4．得出焦点坐标与准线方程． 例3 　已知椭圆 上一点P到左焦点的距离为5，求P点到左准线的距离 。 变题1：求P点到右准线的距离 。 y O l1 l2 ． F2 F1 ． P M1 M2 P 变题2：已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离. y O l1 l2 ． F2 F1 ． P M1 P 2、到定点的距离 到定直线的距离 1、圆锥曲线的统一定义 当e1时为双曲线； 当0e1时为椭圆； 当e=1时为抛物线 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上） 课堂小结 相互 转化 * * *