第5篇 误差基本知识.ppt

测量误差及其产生的原因 测量误差的分类与处理原则 偶然误差的特性 精度评定的指标 误差传播定律及其应用 一、观测误差 当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或理论值)之差，称为测量误差。 用数学式子表达： △i = Li – X (i=1,2…n) L —观测值 X—真值 (二) 测量误差的处理原则 从表5-2中可以归纳出偶然误差的特性 §5-3 衡量观测值精度的标准 二、容许误差（极限误差） 三、相对误差 §5-4 误差传播定律 若 Z=F（x1,x2,x3,···，xn） 式中xi(i=1,2,3,···，n)为独立观测值，其中误差为mi (i=1,2,3,···，n),求观测值函数的中误差mz。当观测值xi分别具有真误差△xi时，则函数z也随之产生相应的真误差△z 。 由数学分析可知，变量与函数的之间的误差关系可近似用函数的全微分表达，即 一、误差传播定律主要公式 一般函数： 倍数函数： 和差函数： 线性函数： 二、误差传播定律的应用 应用误差传播定律求观测值函数的精度时，可按下述步骤进行： 1、按问题性质先列出函数式： 2、对函数式进行全微分，得出函数真误差与观测值真误差之间的关系式 3、将真误差形式转换成中误差形式 注意：各观测值之间必须互相独立。 误差传播定律的应用 水准测量的高差中误差： 若 hAB=h1+h2+···hn 设每站高差中误差均为m站，则有 mhAB=√n · m站 即水准测量高差中误差与测站数的平方根成正比。 若水准路线为平坦地区，则每测站间距离S大致相等，设AB路线总长为L，则测站数n=L/S，则： 即水准测量高差中误差与距离的平方根成正比。 §5-6不等精度直接观测平差 一、有关概念 二、不等精度观测值的最或然值 4. 观测成果的精度评定指标 因为 所以 因为 所以 整理后，得 这就是用观测值改正数求观测值中误差的计算公式。 例1：某一段距离共丈量了六次，结果如下表所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。 【例2】 ：用J6型光学经纬仪观测角度β，其1测回方向中误差为±6″，对该角度观测3个测回。求(1)观测1测回角度中误差mβ；(2) 3测回角度平均值的中误差 m均；(3)欲使角度中误差为±3″需要观测几个测回。 解： (1)观测1测回角度中误差mβ ∵β=b-a (2) 3测回角度平均值的中误差 m均 (3)根据题意有： 设对某未知量分两组进行观测，第一组测4次，观测值为L1′、L 2′、L 3′、L 4′，第二组测2次，观测值为L 1″、L 2″，它们都是等精度观测，则 表示各观测值可靠程度的数值（p）。 权的定义 权的确定 设不等精度观测值的中误差分别为m1，m2，…，mn 【例】设以不等精度观测某角度，各观测结果的中误差分别为：m1=±1″，m2=±2″，m3=±3″，则它们的权各为 单位权与单位权中误差 等于1的权称为单位权，与这个单位权相对应的中误差称为单位权中误差，一般用m0表示。对于中误差为mi的观测值，其权pi为 设对某未知量进行了一组不等精度观测，观测值分别为L1，L 2，…，Ln，其对应的权为p1，p2，…，pn，则加权平均值即为不等精度观测值的最或然值。计算公式为： 三、评定精度 【例】水准测量中从已知高程点A、B、C出发得O点的三个 高程观测值Hi及各水准路线的长度Li，求O点高程的最或然值Ho及其中误差M 本章小结： 1.测量误差及其产生的原因 ⑴ 仪器的原因 ⑵人的原因 ⑶ 外界环境的影响 2.测量误差的分类与处理原则 ⑴ 系统误差 ---- 在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”。 ⑵ 偶然误差----在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，为种误差称为“偶然误差”。 ⑶ 误差的处理原则 系统误差对观测结果的影响显著，应尽可能地加以改正、抵消或削弱。对