测量误差基本知识.ppt

例2：设有函数。若X、Y为独立观测量，其观测值中误差为mx、my，试求U的中误差。解一：由线性中误差传播定律，显然有：则有：第30页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三解二：由于应用线性函数中误差传播定律，得：即：显然，这两种解法中至少有一种解法是错误的。解法一中由于未考虑观测量的独立性，显然是错误的。第31页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三例3：设有函数若观测值d=180.23m，中误差md=±0.05m；δ=61°22′10″，其中误差为mδ=±20″，试求y的中误差。解：故有：第32页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三思考题1、设自已知点A向待定点B进行水准测量，共观测n站。设每站的观测精度相同，其中误差为m站，试求A、B两点间高差的中误差。2、设等精度观测n个三角形的三个内角，获得n个三角形内角和的闭和差，试求测角中误差。第33页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三例4：水平角观测限差的制定水平角观测的精度与其误差的综合影响有关，对于J6光学经纬仪来说，设计时考虑了有关误差的影响，保证室外一测回的方向中误差为±6″。实际上，顾及到仪器使用期间轴系的磨损及其它不利因素的影响，设计精度一般小于±6″，新出厂的仪器，其野外一测回的方向中误差小于±6″，在精度上有所富裕。第34页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三对于水平角观测的精度，通常以某级经纬仪的标称精度作为基础，应用误差传播定律进行分析，求得必要的数据，再结合由大量实测资料经统计分析求得的数据，考虑系统误差的影响来确定。下面仅以标称精度为基础进行分析。第35页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三3.3误差传播定律设J6经纬仪室外一测回的方向中误差为：（1）一测回角值的中误差（2）半测回方向值的中误差（3）归零差的限差（4）同一方向值各测回较差的限差第36页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三3.4等精度观测值平差一、等精度观测与非等精度观测等精度观测在相同的观测条件下所进行的观测。由等精度观测而获得的观测值称为等精度观测值。非等精度观测在不同的观测条件下所进行的观测。由非等精度观测而获得的观测值称为非等精度观测值。第37页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三二、测量平差由于观测结果不可避免地存在偶然误差的影响，因此，在实际工作中，为提高成果质量，同时也为了检查和及时发现观测值中的粗差，通常进行多余观测。（例如：一个平面三角形，只要观测其中的两个内角，即可确定其形状，但通常是观测三个内角）。第38页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三由于偶然误差的存在，通过多余观测必然会发现观测结果不一致。因此，必须对带有偶然误差的观测值进行处理，使得消除不符值后的结果，可认为是观测值的最可靠结果。由此可知，测量平差的任务是：（1）对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。（2）评定测量成果的精度第39页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三测量平差方法严密平差：所依据的准则是建立在严密的理论基础之上。如：间接平差法等（见《测量平差基础》）近似平差：所依据的准则是建立在近似的理论基础之上，亦称简易平差。根据某一待求量的一系列观测值，求出其最佳估值（或最或是值）称为直接观测平差，分为等精度直接观测平差和不等精度直接观测平差。第40页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三三、等精度直接观测值平差1.算术平均值原理在相同的观测条件下，对某个未知量进行n次观测，其观测值分别为l1，l2,…，ln，将这些观测值取算术平均值，作为该量的最或是值，即：第41页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三现用偶然误差的特性来证明:设某一量的真值为X，各次观测值为l1，l2,…，ln，其相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn，则将上列等式相加，并除以n，得到等式两端取极限，则第42页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三由偶然误差的抵偿性，有故可得：2.观测值的改正数及其性质观测值的最或是值与观测值之差，即：将上列等式相加，得即：一组观测值的改正值之和恒等于零。这一特性可以作为计算中的校核。第43页，讲稿共65页，2023年5月2日