测量误差理论基本知识.ppt

§5-5误差传播定律的应用求函数中误差的步骤①根据题意，列出函数式②求增量，即求全微分。若为线性函数，则可省略此步骤③应用误差传播定律求出函数中误差第32页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-5误差传播定律的应用例1：在三角形ABC中，直接观测了角A和角B，其中误差分别为mA=±3″，mB=±4″，试求角C的中误差mC。解：①列函数式：C=180°-A-B②求增量（此步可省略）：△C=-△A-△B③应用误差传播定律求mCABC?mc=±5″第33页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-5误差传播定律的应用例2：若题为已知mA=±３″，为使C角具有±5″的精度，问B角需以多高的精度观测？分析：题中观测量为A、B角，函数为C。ABC?第34页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-5误差传播定律的应用解题：①列函数式：C=180°-A-B②求增量（此步可省略）：③应用误差传播定律ABC?即，B角需以不低于±4″的精度观测，才能使C角具有±5″的精度。第35页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-5误差传播定律的应用例3：已知水准测量中，每测站高差中误差均为m站，由A测向B共测n站，求总高差的中误差AB1342第36页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-5误差传播定律的应用解：①列函数式AB1342②应用误差传播定律第37页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-5误差传播定律的应用结论：水准测量高差的中误差，与测站数n的平方根成正比。同距离丈量一样，若平坦地区有S公里的水准路线，已知mkm，则AB1342第38页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-5误差传播定律的应用结论：水准测量高差的中误差与距离S的平方根成正比。AB1342例如：mkm=±20mm，S=25km，则第39页,共40页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第40页,共40页，2024年2月25日，星期天关于测量误差理论基本知识§5-1测量误差概述1.基本概念误差的定义：被观测量的观测值与其真值之差。真值：被观测量的真实大小，属理论值。三大客观条件：仪器条件、观测条件、外界条件。误差产生原因：实践表明，由于三大客观条件的存在，对同一量进行观测多次时，测量结果总是存在着差异。第2页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-1测量误差概述1.基本概念粗差：读错、记错、测错等错误，统称粗差。粗差在测量中不允许出现，它不属于误差的范畴。等精度观测：三大客观条件相同的观测。不等精度观测：三大客观条件不同的观测。第3页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-1测量误差概述2.误差的分类误差按性质分为：系统误差、随机（偶然）误差。2.1系统误差⑴定义在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差出现的符号、数值的大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。第4页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-1测量误差概述⑵性质系统误差具有累积性。它可以通过适当的观测方法或计算方法加以消除。第5页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-1测量误差概述2.2随机（偶然）误差⑴定义在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差出现的大小和符号均不一致，且从表面上看没有任何规律性，这种误差称为随机误差。例如，估读误差、气泡居中误差、照准误差等。第6页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-1测量误差概述⑵性质随机误差表面上无规律可寻，但受其内部必然规律的支配。实践表明：对某量进行多次观测，在只含有随机误差的情况下，其误差出现统计学上的规律性。观测次数越多，规律性越明显。例如，掷硬币，出现正反面的机会，随次数的增多而趋于相等。正面反面正面反面反面正面正面反面反面第7页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-1测量误差概述⑶随机误差的特性①有界性在一定的观测条件下，随机误差的绝对值不会超过一定限度。②范围性在一定的观测条件下，绝对值较小的随机误差出现的概率比绝对值较大的误差出现的概率大。第8页,共40页，2024年2月25日，星期天§5-1测量误差概述③对称性在一定的观测条件下，绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。