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嘉应大学地理系GIS实验室制作 第四章 测量误差基本知识§1 概述 真误差：测量值和真值的差值。△i=X- li（i=1，2，3…n） 一、误差来源 1、仪器因素 2、人的因素 3、外界条件影响 该三因素构成观测条件，条件相同的观测，称同精度观测。 二、误差分类 1、系统误差：在相同观测条件下对某固定量作多次重复观测，如果观测误差在符号及量的大小上表现出一致的倾向，即按一定规律变化或保持为常数的误差。 处理方法： （1）用计算方法加以修正； （2）采用一定观测程序加以消除或削弱； （3）限制系统误差在允许范围。 2、偶然误差：在相同观测条件下对某固定量作多次重复观测，如果观测误差在符号及量的大小上无一定规律变化，即表现为随机性的误差。 3、粗差：由于观测者的粗心或各种干扰造成的的大于限差的误差，如瞄错目标，读错大数等。 研究偶然误差占主导地位的观测数据的科学处理方法，是测绘 学科的重要课题。 三、偶然误差的特性 §2 衡量精度的标准 一、中误差 由真误差计算中误差 二、相对误差 例：甲、乙分别丈量两段距离恰好为100m和1000m，其中误差均为±0.01m，比较二者丈量精度。 定义：中误差绝对值和观测值之比，常用分子为1的分数来表示。即： §3 算术平均值及观测值的中误差 一、算术平均值 §4 误差传播定律 定义：由观测值中误差来表示观测值函数中误差的定律。 一、倍数函数 设有z=k*x，已知观测值x的中误差为mx，求z的中误差mz。 解：设x，z的真误差为Δx， Δz，则Δz=k*Δx， 若观测了n次，则有Δzi=k*Δxi， （i=1，2…n） 有Δzi2=k2*Δxi2 ，求和，两边除于n，得：[Δz2]/n=k2*[Δx2]/n，按中误差定义有 mx2=[Δx2]/n mz2=[Δz2]/n，即mz2=k2* mx2 故： mz=k* mx 例1：在1：1万地形图上量得A，B两点间距离为S=20.5mm，Ms=±0.2mm，求AB实地距离和误差。（205±2m） 二、和差函数 设有z=x±y，独立观测值x，y的中误差为mx和my，求z的中误差mz。 解：设x，y，z的真误差为Δx，Δy，Δz，则Δz=Δx± Δy ，若观测了n次，则有Δzi=Δxi ± Δyi ， （i=1，2…n） 有Δzi2=Δxi2+Δyi2±2ΔxiΔyi ，求和，两边除于n，得：[Δz2]/n=[Δx2]/n+[Δy2]/n ，即mz2=mx2+my2 推广之，若z=x1± x2 ± …±xn，且 x1 x2 …xn相互独立， 则有mz2=m12+m22+…+mn2 若x1 x2 …xn为同精度观测，中误差为m，则有mz2=n*m2 例2：设用长为L的尺量距，每段误差为m，共量了n段，则 全长中误差ms为 注意： 三、线性函数 设z=k1x1± k2x2 ± …±knxn，且 x1 x2 …xn相互独立，则有： mz2=k12m12+k22m22+…+kn2mn2 例3： §5 加权平均值及其精度评定 一、不等精度观测 例6：甲对某角度作了n1次观测，乙对该角度作了n2次观测，且n= n1+n2， n1≠n2，则甲乙的观测结果分别： 三、加权平均值 例7：甲对某距离作了4次观测，得平均值为10.008m，乙对该距离作了6次观测，得平均值为10.005m，求该段距离？ 三、观测值函数的权 * * 大量统计接结果表明，偶然误差有以下特性： （1）一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限度； （2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大； （3）绝对值相等的正负误差出现的可能性相等； （4）观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于0，即： 正态分布曲线图= 对 作二阶导数，可得Δ= ±σ， == 三、容许误差 由概率分布理论可得：P{-σΔσ}=0.683， P{-2σΔ2σ}=0.955， P{-3σΔ3σ}=0.997，由此认为真误差不应超过一定限度（一般为2倍或3倍中误差），否则为粗差。 二、利用改正数计算中误差 = 四、一般函数 例4： 求算术平均值的中误差。 例5： 二、权 1、定义：观测值中误差平方的反比。 2、单位权中误差：权为1的观测值的中误差。 权反映的仅是观测值之间的比值，即相互精度关系，它们的比值影响函数值的大小，而不是它们本身值的大小。 问题：求广义算术平均值的中误差及权。 * * * *