章测量误差基本知识.ppt

不同精度观测的最或是值 设对某角进行了两组观测，第一组测n1个测回，其平均值为L1,第二组测n2个测回，其平均值为L2 单位权中误差的计算 加权平均值的中误差 用最或然误差计算单位权中误差 例7：如图，从已知水准点A,B,C,D经四条水准路线，测得E点的高程及水准路线长见下表。求E点的最或然值及其中误差，及每公里高差的中误差。 表 不同精度观测的数据处理 水准路线 E点的观测高程 路线长 (km) v (mm) pv pvv 1 58.759 1.52 0.66 -8 -5.3 42.24 2 58.784 1.43 0.70 +17 +11.9 202.3 3 58.758 1.51 0.66 -9 -5.9 53.46 4 58.767 1.62 0.62 0 0 0 HE=58.767 [p]=2.64 [pv]=0.7 [pvv]=298 误差理论的应用 线路水准的限差 两半测回角值之差的限差 两测回角值之差的限差 钢尺量距的精度 * 介绍测量误差的基本理论，测量误差的分类，偶然误差的特性，误差传播定理 重点：误差的分类及特点、误差传播定理 难点：误差传播定理 第5章 测量误差基本知识 误差的概念及来源 误差=观测值-真值 仪器误差 观测误差 外界环境 观测条件 误差的分类 粗差 系统误差 偶然误差 系统误差：在相同观测条件下，对某一未知量 进行一系列的观测， 若误差的大小 和符号保持不变或按照一定的规 律变化。 系统误差 系统误差特点： 具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差。 偶然误差 偶然误差：在相同观测条件下，对某一未知量 进行一系列的观测，从单个误差看 其大小和符号的出现，没有明显的 规律，但从一系列误差总体看，则 有一定的统计规律。 偶然误差的特性 真误差的定义： 误差的区间 为正值 为负值 个数 频率 个数 频率 0~0.2 21 0.130 21 0.130 0.2~0.4 19 0.117 19 0.117 0.4~0.6 15 0.093 12 0.074 0.6~0.8 9 0.056 11 0.068 0.8~1.0 9 0.056 8 0.049 1.0~1.2 5 0.031 6 0.037 1.2~1.4 1 0.006 3 0.018 1.4~1.6 1 0.006 2 0.012 1.6以上 0 0 0 0 80 0.495 82 0.505 偶然误差的特性 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即超过一定限值的误差，其出现的概率为零 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同； 偶然误差的数学期望为零，即 评定精度的标准 方差的定义： 中误差的定义： 中误差的估值： 例题：对10个三角形的内角进行了两组观测，观测结果 如表，试比较两组观测的精度高低。 解：计算两组观测值的中误差，来比较两组的精度。 第一组的精度比每二组高。 容许误差（极限误差） 相对误差 5.3 误差传播定律 求任意函数中误差的步骤 列函数关系式 全微分 求出中误差关系式 解：函数关系式为： ∠C= 1800-∠A-∠B 例题一：设在三角形ABC中,直接观测∠A和∠B，其中误差分别为mA=±3”和mB=±4”，试求由∠A和∠B计算∠C的中误差mC 。 常用函数的中误差公式 例1.量得某圆形建筑物的直径D=34.50m,其中误差 ,求建筑物的园周长及其中误差。 解：圆周长 例3.用长30m的钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为±5mm，求全长D及其中误差。 5.4 最或然值及其精度评定 同精度直接观测平差 求观测值的中误差 次序 观测值(m) v(mm) vv(mm2) 1 346.535 -4 16 2 346.548 +9 81 3 346.520