测量学第5章 误差的基本知识.ppt

5.1 测量误差概述 测量误差：测量中的被观测量客观存在一个真实值。观测值 与真值的差值为真误差。 真误差 = 观测值 － 真值 式中 —— 真误差 —— 观测值 X —— 真值 5.1.1 产生测量误差的原因 （2）人为的影响 （观测误差） （1）仪器工具的影响 （仪器误差） （3）外界条件的影响 同精度观测： 不满足同精度观测条件中的任何一个条件的观测都视为不同精度观测。 所进行的观测 在相同的观测条件下，系统误差呈现出以下特性： 1）误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化； 2）误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化； 3）误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。 2、系统误差 — 误差的大小、符号相同或按一定的规律变化。 5.1.2 测量误差的种类 消除和削弱的方法: 1）校正仪器； 2）观测值加改正数； 3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。 1、粗差：因读错、记错、测错造成的错误。（重测） 5.1.2 测量误差的种类 3.偶然误差 在相同的观测条件下对某量进行的一系列观测，如果观测结果的差异在数值和符号上都不一致，每个观测误差从表面上来看，没有规律性，属于偶然发生，这类误差称为偶然误差。 【例1】对三角形的三个内角进行等精度观测，因观测有误差存在，使三角形的内角和不等于 ，则其真误差为 现将观测358个三角形内角和的真误差按其大小分区统计 于表5-1。 5.1.2 测量误差的种类 三角形内角和真误差区间统计表 误差所在区间 的个数 的个数 总 数 百分比（%） 0″～ 3″ 45 46 91 25.4 3″～ 6″ 40 41 81 22.6 6″～ 9″ 33 33 66 18.4 9″～ 12″ 23 21 44 12.3 12″～ 15″ 17 16 33 9.2 15″～ 18″ 13 13 26 7.3 18″～ 21″ 6 5 11 3.1 21″～ 24″ 4 2 6 1.7 24″以上 0 0 0 0 合计 181 177 358 100% 从表5-1中可以看出：绝对值小的误差的个数比绝对值大的误差的个数多；绝对值相等的正负误差的个数大大致相等，最大的误差不超过24″。 偶然误差具有以下四个特性： （1）有限性 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 （2）对称性 绝对值相等的正误差和负误差出现的个数数基本相等。 （3）集中性 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会多。（4）抵偿性 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即 5.1.2 测量误差的种类 n为观测次数 5.2 评定精度的标准 5.2.1中误差 在相同的观测条件下，对同一未知量进行多次观测，则把各个真误差的平方和的平均数的平方根，称为该组未知量观测值的中误差，用 表示。即 式中 表示各真误差的平方和， 为观测次数 5.2 评定精度的标准 5.2.2极限误差 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。 测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差 即Δ容=2m 或Δ容=3m 。 中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。 可评定角度、高差的精度 5.2.3 相对误差 相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即: 5.2 评定精度的标准 当误差的大小与观测值大小有关时 可用相对误差来评定精度 5.3误差传播定律 5.3.1倍数函数的中误差 阐述各独立观测值中误差与其函数值中误差之间的关系的定律，称为误差传播定律。 设倍数函数为： 式中 K—常数； —未知量的直接观测值； 当观测值 含有误差 时，则函数Z也将产生真误差 即 将两式减得 根据中误差定义，上式可写成 如果对未知量观测 次，则可写出 个与上式相同的式子，即 ……………… 将上式两边平方相加，并除以 ，得 5.3.1倍数函数的中误差 【例1】 设在比例尺1：1000的地形图上量得两点间的距离 d＝48.6mm，