测量学-第六章 测量误差的基本知识.doc

第六章 测量误差的基本知识 第一节 概 述 在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即: 测量真误差=真值-观测值 一、误差产生的原因: 1．观测者 2．测量仪器 每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。 3．外界条件 观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。 上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联30m，经鉴定后，它的实际长度为30.016m，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有+0.016m的系统误差。这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5×(+0.016)=+0.080m。若用此钢尺丈量结果为167.213ｍ，则实际长度为： 167.213＋×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ) 系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。 2．加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。 3．采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右现在每个测回起始方向上改变度盘的配置等。2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 3）绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。 4)偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。 (5-1) 式中：=(1+(2+…+(n； n——观测次数。 第二节 算术平均值 研究误差的目的之一，就是把带有误差的观测值给予适当处理，以求得最可靠值。取算术平均值的方法，就是其中最常见的一种。 一、原 理 在等精度观测条件下对某量观测了n次，其观测结果为L1，L2，…Ln。设该量的真值为X，观测值的真误差为(1，(2…，(n，即 (1 =X - L1 (2 = X -L2 …… …… (n= X -Ln 将上列各式求和得： =nX- 上式两端各除以n得： 令 代入上式移项后得： X = x +δ δ为n个观测值真误差的平均值，根据偶然误差的第四个性质，当n→∞时，δ→０，则有： 这时算术平均值就是某量的真值。即： 在实际工作中，观测次数总是有限的，也就是只能采用有限次数的观测值来求得算术平均值，即： x是根据观测值所能求得的最可靠的结果，称为最或是值或算术平均值。 二、最或是误差(改正数)及特性 最或是值与观测值之差称为最或是误差，又名观测值改正数，用V表示，即： Vi = x - Li (i=１，２，…n) 取其和得：  = nx - ∵ ∴ (5-4) 这是最或是误差的一大特征，用作计算上的校核。 第三节 评定观测值精度的标准 研究误差的又一目的，是评定观测值的精度。 要判断观测误差对观测结果的影响，必须建立衡量观测值精度的标准，其中最常用的有以下几种： 一、中 误 差 1．用真误差来确定中误差 在等精度观测条件下，对真值为Ｘ的某一量进行n次观测，其观测值为L1，L2…Ln，相应的真误差为Δ1，Δ2…Δn。取各真误差平方的平均值的平方根，称为该量各观测值的中误差，以ｍ表示，即： Δi = X - Li (5-5) 2．用改正数来确定中误差 在实际工作中，未知量的真值往往不知道，真误差也无法求得，所以常用最或是误差即改正数来确定中误差。 即： Vi=x-Li (i=１,２，…n) (5-6) (5-7) 例一 设用经纬仪测量某角五次，观测值列于表5-2中，求观测直的中误差。 表5-2 观测次数 观测值L Δ=