概率论与数理统计第六章样本及抽样分布第一节︰总体与样本.ppt

作业 习题6-1 1； 4 数理统计 数理统计 第六章 样本及抽样分布 第一节 总体与样本 第二节 样本分布函数 直方图 第三节 样本函数与统计量 第四节 抽样分布 对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值,并对已取得的数据进行归纳整理、画出统计图表，来反映研究对象的数据分布特征. 对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性. 数 理 统 计 的 分 类 描述统计学 推断统计学 客观上, 只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验, 我们只能获得局部观察资料. 在数理统计中, 不是对所研究的对象全体 (称为总体)进行观察, 而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样), 并通过这些数据对总体进行推断. 数理统计方法具有“部分推断整体”的特征 . 数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据, 以便对所考察的问题作出推断和预测. 第一节 总体与样本 总体和样本 简单随机抽样 某批 灯泡的寿命 该批灯泡寿命的全体就是总体 国产轿车每公里 的耗油量 国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 每个具有的数量指标的全体就是总体(population). 每个数量指标就是个体. 人们往往研究有关对象的某一项(或几项)数量指标; 为此, 对这一指标进行随机试验, 观察试验结果全部观察值, 从而考察该数量指标的分布情况. 1. 总体——研究对象全体元素组成的集合. 一、总体和样本 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量), 记为 X. 总体有三层含义: 研究对象的全体;全部数据; 分布. 2. 个体——组成总体的每一个元素. 即某个数量指标的全体中的一个, 可看作随机变量 X 的某个取值, 用 Xi 表示. 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 总体 有限总体 无限总体 例1: 研究某批灯泡的寿命时, 关心的数量指标就是寿命, 那么, 此总体就可以用随机变量 X 表示, 或用其分布函数 F(x)表示. 某批 灯泡的寿命 总体 寿命 X 可用概率(指数)分布来刻划 常用随机变量或用其分布函数表示总体, 比如说总体 X 或总体F(x) . 统计中, 总体这个概念的要旨是: 总体就是一个概率分布. 类似地, 在研究某地区中学生的营养状况时, 若关心的数量指标是身高和体重, 我们用 X 和 Y 分别表示身高和体重, 那么此总体就可用二维随机变量 (X, Y) 或其联合分布函数 F (x, y)来表示. 从总体中抽取容量为n的样本, 就是对 代表总体的随机变量随机地、独立地进行n次试验(观测), 每次试验的结果可以看作是一个随机变量, n次试验的结果就是n个随机变量 X1, X2,…, Xn. 这些随机变量相互独立, 并且与总体服从相同的分布. 设得到的样本观测值分别是 x1, x2, …, xn, 则可以认为抽样的结果是发生了n个相互独立的事件: {X1=x1, X2=x2, …, Xn=xn}. 样本中所包含的个体数目称为样本容量. 3. 样本——从总体中抽取的部分个体. 例2: 检验一批灯泡的寿命,从中选择100只,则: 总体: 这批灯泡(有限总体) 个体: 这批灯泡中的每一只 样本: 抽取的100只灯泡 样本容量: 100 样本值: x1, x2,…, x100 1. 若从总体 X 中抽取样本 X1, X2,…, Xn，满足: 1) 随机性:总体中每一个个体都有同等机会被选入, 即样本 Xi 与总体 X 有相同的分布; 2) 独立性:样本中每一样品的取值不影响其它样品的取值, 即 X1, X2,…, Xn 相互独立; 二、简单随机抽样 这种随机的、独立的抽样方法称为简单随机抽样。 简单随机样本是应用中最常见的情形， 今后，若不特别说明，就指简单随机样本. 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本。 设总体X的分布为F(x)，则简单随机样本的联合分布为: (1) 当总体X是离散型时, 其分布律为: 样本的联合分布律为: (2) 当总体X是连续型时, X ~ f (x), 则样本的联合概率密度为: 简单随机样本 X1, X2,…, Xn可以看成是 n 个独立同分布(iid )的随机变量, 其共同分布即为总体分布. 2. 简单随机样本的联合分布函数