广东省佛山南海九学中学高三第二轮专题复习资料：立体几何题型与方法(文科).doc

专题二：立体几何题型与方法（文科） 考点回顾 1．平面 （1）平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 （2）证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。 （3）证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。 （4）证共面问题一般用落入法或重合法。 （5））））））是异面直线，则过外一点P，过点P且与都平行平面有一个或没有，但与距离相等的点在同一平面内. （l1或l2在这个做出的平面内不能叫l1与l2平行的平面） 3. 直线与平面平行、直线与平面垂直. （1）））（4）⊥，⊥，得⊥（三垂线定理）， 得不出⊥. 因为⊥，但不垂直OA. 三垂线定理的逆定理亦成立. 直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”） 直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. （5）））））））棱柱①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. （×） （直棱柱不能保证底面是钜形可如图） ②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直. （2）（3）.②球的体积公式：. b.纬度、经度： ①纬度：地球上一点的纬度是指经过点的球半径与赤道面所成的角的度数. ②经度：地球上两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是点的经度. 附：①圆柱体积：（为半径，为高） ②圆锥体积：（为半径，为高） ③锥形体积：（为底面积，为高） （1）①内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a，，，， 得. 注：球内切于四面体：。 ②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式. 6. 空间向量. （1）共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合. （2）空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x、y、z使推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P, 都存在唯一的有序实数组x、y、z使 (这里隐x+y+z≠1). 注：设四面体ABCD的三条棱，其中Q是△BCD的重心，则向量用即证.O和不共线的三点A、B、C，满足， 则四点P、A、B、C是共面 （3）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）①令=(a1,a2,a3),，则 ，， ， ∥ 。 。 (用到常用的向量模与向量之间的转化) 空间两个向量的夹角公式 （a＝，b＝）。 ②空间两点的距离公式：. ７．知识网络 经典例题剖析 考点一 空间向量及其运算 例题1. 已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件， 试判断：点与是否一定共面？ 分析：要判断点与是否一定共面，即是要判断是否存在有序实数对，使或对空间任一点，有。 解：由题意：， ∴， ∴，即， 所以，点与共面． 点评：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算． 例题2. 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，．求证：平面． 分析：要证明平面，只要证明向量可以用平面内的两个不共线的向量和线性表示． 证明：如图，因为在上，且，所以．同理，又，所以 ．又与不共线，根据共面向量定理，可知，，共面．由于不在平面内，所以平面． 点评：空间任意的两向量都是共面的． 考点二 证明空间线面平行与垂直 例题3. 如图在直棱柱ABC－AB1C1中，AC＝BC＝AA1＝D是AB的中点， （I）求证AC⊥BC1； （II）求AC 1//平面CDB1； 分析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行. 解法一：（I）直三棱柱ABC－AB1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （II）设CB1与