立体几何-高考数学二轮复习资料.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 一．考场传真 1.【2012年北京卷数学（理）】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 2.【2013年全国卷新课标Ⅱ数学（理）】已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，⊥，l则（ ） A.∥且∥ B.⊥且⊥ C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于 3.【2013年全国卷新课标I数学（理）】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) A. eq \f(500π,3)cm3 B. eq \f(866π,3)cm3 QUOTE QUOTE C. eq \f(1372π,3)cm3 D. eq \f(2048π,3)cm3 4.【2012年陕西卷数学（理）】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 【2012年辽宁卷数学（理）】已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_______. 6. 【2013年山东卷数学（理）】如图所示，在三棱锥中，平面，， 分别是的中点，，与交于，与交于点，连接. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 7. 【2012年福建卷数学（理）】如图，在长方体中，，为中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。 （Ⅲ）若二面角的大小为，求的长. 8. 【2013年北京卷数学（理）】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值. 【2012年湖北卷数学（理）】如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示） （1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大； （2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小. 一．基础知识整合 1.三视图： (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽，即“长对正，高平齐，宽相等”． (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样． (3)画三视图时，可见的轮廓线用实线画出，被遮挡的轮廓线，用虚线画出. 2.体积与表面积公式： (1)柱体的体积公式：； 锥体的体积公式：； 台体的体积公式：； 球体的体积公式：。 3.空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质（以下内容建议印发给学生，由学生对照回顾） （1）异面直线 判定：反证法 （2）直线与直线平行 判定：①平几方法： ②公理4： ③线面平行的性质： ④面面平行的性质： （3）直线与直线垂直 判定：①线面垂直线线垂直。 ②直接求角： 用勾股定理。 ③平几方法： （4）直线与平面平行 判定：①（定义）反证法 ②判定定理： ③平面与平面平行的性质： 性质：①若一条直线平行于一个平面，则直线与平面无公共点。 ②性质定理： （5）直线与平面垂直 判定：①定义 ②判定定理： ③两条平行线中的一条垂直一个平面，那么另一条也垂直这个平面． ④面面垂直的性质定理： ⑤P73 第5题： ⑥一条直线垂直两个平行平面中的一个，那么也垂直另一个． 性质：①