(数学)广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何.doc

2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 立体几何 2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。立体几何在全国卷中占据着重要的位置，既在选择或填空题出现，又在解答题中出现，一般考试2-3题，既考查立体几何知识，又考试立体几何知识在实际问题中的应用。 一、选择、填空题 1、（2015年全国I卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 2、（2015年全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r= （A）1（B）2（C）4（D）8 3、（2014年全国I卷）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 . . .6 .4 4、（2013年全国I卷）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3 5、（2013年全国I卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . . . . 6、（佛山市2015届高三二模）已知a, b, c均为直线，, 为平面.下面关于直线与平面关系的命题： （1）任意给定一条直线a与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线； （2）任意给定的三条直线a, b, c，必存在与a, b, c都相交的直线； （3）//，，必存在与a, b都垂直的直线； （4），若a不垂直c，则a不垂直b. 其中真命题的个数为（ ） A． 1 B． 2 C．3 D．4 7、（广州市2015届高三二模）．如图2，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A． B．C． D．某三棱锥的三视图如图二所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 . 9、（惠州市2015届高三4月模拟）多面体的底面矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为( ) A．B．C．D． 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A． B． C． D．4 B. C. D. 13、（深圳市2015届高三二模）如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） A． B．C．D．平面，直线平面，则下列四个结论： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则。 其中正确的结论的序号是（ ） A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 15、（韶关市2015届高三上期末）如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的 A． B． C． D． 二、解答题 1、（2015年全国I卷）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC （2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值 [ 2、（2014年全国I卷）如图三棱柱中，侧面为菱形，. (Ⅰ) 证明：； （Ⅱ）若，，AB=BC 求二面角的余弦值. 3、（2013年全国I卷） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CBAB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若AB=CB=2，求A1C 与平面BB1C1C所成角的，求二面角A1－BD－B1的余弦值. 5、（广州市2015届高三二模） 如图5，已知六棱柱的侧棱垂直于底面，棱长都为，分别 是棱，上的点，且． （1）证明：，，，四点共面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 6、（华南师大附中2015届高三三模）如图，已知斜三棱柱, ,,在底面上的射影恰为的中点, 又