(word)2013年高考数学(理)新课标第一轮复习课时提能演练_8.9_直线与圆锥曲线的位置关系.doc

2013年高考数学（理）新课标第一轮复习课时提能演练 8.9 直线与圆锥曲线的位置关系 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·揭阳模拟)已知椭圆C的方程为＋＝1(m0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　) (A)2　　　(B)2　　　(C)8　　　(D)2 2.抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有(　　) (A)0个　　(B)1个　　(C)2个　　(D)4个 3.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) (A)2 (B)3 (C)6 (D)8 4.(2012·广州模拟)已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于(　　) (A)3 (B)4 (C)3 (D)4 5.(2012·汕头模拟)斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(　　) (A)2　　　　　　　(B) (C) (D) 6.(易错题)点P在直线l：y＝x－1上，若存在过P的直线交抛物线y＝x2于A，B两点，且|PA|＝|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是(　　) (A)直线l上的所有点都是“点” (B)直线l上仅有有限个点是“点” (C)直线l上的所有点都不是“点” (D)直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点” 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝　　　　.8.(2012·湛江模拟)若直线AB与抛物线y2＝4x交于A、B两点，AB的中点坐标是(4,2)，则直线AB的方程是　　　　. 9.设直线l：2x＋y－2＝0与椭圆x2＋＝1的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使得PAB的面积为的点P的个数为　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知动圆过定点(2,0)，且与直线x＝－2相切. (1)求动圆的圆心轨迹C的方程； (2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足·＝0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 11.(预测题)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.椭圆＋＝1(a＞0)与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1)求圆C的方程； (2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【探究创新】 (16分)如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕与AB交于点E，以EB和EB′为邻边作平行四边形EB′MB.若以B为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)： (1)求点M的轨迹方程； (2)若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1，B1C1，C1D1分别与曲线S切于点P，Q，R.求梯形A1B1C1D1面积的最小值. l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此共有2个满足条件的圆. 3.【解析】选C，设P(x0，y0)， 则＋＝1即y02＝3－，又∵F(－1,0)， ∴·＝x0·(x0＋1)＋y02＝x02＋x0＋3 ＝(x0＋2)2＋2，又x0∈[－2,2]， ∴(·)∈[2,6]，所以(·)max＝6. 4.【解题指南】转化为过A，B两点且与x＋y＝0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解. 【解析】选C.设直线AB的方程为y＝x＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由x2＋x＋b－3＝0x1＋x2＝－1， 得AB的中点M(－，－＋b) 又M(－，－＋b)在直线x＋y＝0上，可求出b＝1， ∴x2＋x－2＝0， 则|AB|＝·＝3. 【方法技巧】对称问题求解技巧 若A、B两点关于直线l对称，则直线AB与直线l垂直，且线段AB的中点在直线l上，即直线l是线段AB的垂直平分线，求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题，常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解. 5.【解析】选C.设椭圆交直线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由，消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0， 则有Δ＝(8t)2－