直线与圆锥曲线的位置关系 过关练 2025年高考数学一轮复习备考.docx
直线与圆锥曲线的位置关系过关练
2025年高考数学一轮复习备考
一、单选题
1．已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足条件的直线共有（????）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．直线l与双曲线交于A，B两点，线段AB的中点为点，则直线l的斜率为（????）
A． B． C． D．
3．已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
4．抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点作直线与抛物线交于两点，其中点A在点B的右边．若的面积为，则等于（????）
A． B．1 C．2 D．
5．已知抛物线的焦点为，过点的的弦中最短的弦长为8，点在上，是线段上靠近点的五等分点，则（为坐标原点）的最大值为（????）
A． B． C． D．
6．已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则点M的横坐标为（????）
A． B． C． D．
7．如图，抛物线E：y2=2pxp0的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于Ax1,y1，Bx2,y2和C，D两点，直线
??
A．
B．
C．若AD，BC的斜率分别为，，则
D．若的面积为，则的面积为
8．设椭圆的弦AB与轴，轴分别交于两点，，若直线AB的斜率，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（????）
A．存在直线，使得
B．若为的中线，则
C．若为的角平分线，则
D．对于任意直线，都有
10．已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（????）
A．若，则椭圆的离心率为
B．若，则椭圆的离心率为
C．
D．若直线平行于x轴，则
11．设点（）是抛物线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，分别交抛物线于点和点，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．直线与抛物线相切
三、填空题
12．抛物线，过点引一条弦，使它恰好被点平分，则该弦所在的直线方程为．
13．椭圆C：的左右焦点分别为、，点M为其上的动点.当为钝角时，点M的横坐标的取值范围是
14．已知抛物线的焦点为为上的两点．若直线的斜率为，且，延长分别交于两点，则四边形的面积为．
四、解答题
15．已知曲线C的方程是，其中，，直线l的方程是．
(1)请根据a的不同取值，判断曲线C是何种圆锥曲线；
(2)若直线l交曲线C于两点M，N，且线段中点的横坐标是，求a的值；
(3)若，试问曲线C上是否存在不同的两点A，B，使得A，B关于直线l对称，并说明理由．
16．已知椭圆E：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.
17．已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
参考答案：
1．D
易知双曲线的焦点，顶点，渐近线为，
由可得该点在双曲线右顶点上方，
易得过点与双曲线有且只有一个公共点的直线中，
有两条和双曲线的渐近线分别平行的直线（图1），
有两条双曲线右支的切线（图2），共4条.
2．D
设Ax1,y1，
代入，得，两式相减得：.
又线段AB的中点为点，则.
则.经检验满足题意.
3．B
设，则，
则，两式相减可得，
，即，
即，，故.
4．D
由题可知，，直线斜率必存在，且，
由对称性不妨设，则A和B在第一象限，
因为，所以，过作轴交于点，
则，即，
又点在上，所以即，
代入得，
整理得，即，
所以或，此时或，
因为A和B在第一象限，所以，故，
??
所以
，
所以即.
5．B
因为过点的的弦中最短的弦长为8，所以，
即的方程为．
设，
由是线段上靠近点的五等分点，得，
所以，
故，即，
不妨设点在第一象限，易知为锐角，
当取最大值时，直线的斜率也最大，
又，
当且仅当，即时取等号，
此时，
，，
，
即的最大值为．
6．D
解：过作轴于点，设点的横坐标为，
抛物线，则焦点，准线方程为，
根据抛物线的定义得，
在中，
，
．
7．C
当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为，所以点A的横坐标为p，所以，又，所以，故A选项错误；
若直线AB的斜率为0，则直线AB与抛物线只有一个交点，与已知矛盾，
故可设直线AB的方程为，联立化简可得，
方程的判别式，
由已知，为方程的两根，
所以，，，故B选项错