高三数学第一轮复习课时作业51直线与圆锥曲线的位置关系.doc

课时作业(五十一)　第51讲　直线与圆锥曲线的位置关系 时间：45分钟　　分值：100分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 eq \a\vs4\al\co1(基础热身) 1．2011·哈尔滨二模 已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,b)＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　) A．1,4) B．1，＋∞) C．1,4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 2．直线l过点(eq \r(2)，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．直线x－y＋3＝0与曲线eq \f(y2,9)－eq \f(x|x|,4)＝1的交点个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4．2011·西铁一中二模 若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(15),3)，－1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(15),3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(15),3)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(15),3)，\f(\r(15),3))) eq \a\vs4\al\co1(能力提升) 5．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则||为(　　) A.eq \f(21p,4) B.eq \f(\r(21)p,2) C.eq \f(\r(13),6)p D.eq \f(13,36)p 6．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　) A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 7．2011·舟山七校联考 椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率e＝eq \f(2,3)，A，B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)．设AB的中点为C(x0，y0)，则x0的值为(　　) A.eq \f(9,5) B.eq \f(9,4) C.eq \f(4,9) D.eq \f(5,9) 8．已知直线y＝k(x＋2)(k0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(\r(2),3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(2\r(2),3) 9．2011·全国卷 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点．则cos∠AFB＝(　　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5) 10．若直线l：tx－y＋eq \r(6)＝0与曲线C：x2－y2＝2有两个不同交点，则实数t的取值范围是________． 11．过点(0,2)的双曲线x2－y2＝2的切线方程是________． 12．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________． 13．已知双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则eq \f(|MF|,|PQ|)＝________. 14．(10分)已知抛物线y2＝2px(p0)的对称轴上的定点M(m,0)(m0)，过点M作直线AB与抛物线相交于A，B两点． (1)试证明A，B两点的纵坐标之积为定值； (2)若点N是定直线l：x＝－m上的任一点，证明：直线AN，MN，BN的斜率成等差数列． 15．(13分)2011·江西卷 P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为eq \f(1,5). (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为