【数学】《新课标》高三数学(人教版)第一轮复习单元讲座第34讲直线与圆锥曲线的位置关系.docx

数学 [人教版 ]一般高中课程标准试验教科书—高三新 数学第一轮复习教案 （ 数学 [人教版 ] 一般高中课程标准试验教科书— 高三新 数学第一轮复习教案 （讲座 34）—直线与圆锥曲线的位置 关系 一．课标要求： 1．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想； 2．把握直线与圆锥曲线的位置关系判定及其相关问题； 二．命题走向 近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且挑选、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等；分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法，对称的方法及韦达定理等； 猜测 07 年高考： 1．会显现 1 道关于直线与圆锥曲线的位置关系的解答题； 2．与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以挑选题形式显现； 三．要点精讲 1．点 M(x 0， y0)与圆锥曲线 C：f(x ， y)=0 的位置关系 2．直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点 及有两个相异公共点； 直线与圆锥曲线的位置关系的争论方法可通过代数方法即解方程组的方法来争论；由于方程组解的个数与交点的个数是一样的；直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导同学归纳为：留意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．3．直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线 l :y=kx+n ，圆锥曲线： F(x,y)=0 ，它们的交点为P1 (x1,y1)， P2 (x2,y2)，F ( x, y)0n22，消去 y→ 直线与圆锥曲线的位置关系的争论方法可通过代数方法即解方程组的方法来争论； 由于方程组解的个数与交点的个数是一样的； 直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于 对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导同学归纳 为： 留意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条 件，但不是充分条件． 3．直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设直线 l :y=kx+n ，圆锥曲线： F(x,y)=0 ，它们的交点为 P1 (x1,y1)， P2 (x2,y2)， F ( x, y) 0 n 2 2 ，消去 y→ ax － 4ac； 且由 +bx+c=0 （ a≠ 0）， Δ =b y kx 就弦长公式为： k2 )Δ a 2 (1 k 2 ) | a | (1 ) 2 ) 2 k2 )( x ) 2 ( x x ( y y (1 x Δ ； d= = = = 1 2 1 2 1 2 | PF d | P F d 是 P 到相应 焦点弦长： e （点 是圆锥曲线上的任意一点， 是焦点， 于焦点 F 的准线的距离， 四．典例解析 e 是离心率）； 题型 1：直线与椭圆的位置关系 x 2 9 y 2 1 ，过左焦点 例 1．已知椭圆： F 作倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两 6 点，求弦 AB 的长； 2，就 F（ -2 2 ， 0）；解析： a=3,b=1,c=2x2913y 2( x 2 2 )消 去 y由 题 意 知 ：l : y1联 立得 ：与4x212 2x150 ；x1, y1 )设 A （x2 , y2 ) ， 就 x1 , x2 是上面、 B （方程的二实根，由违达定理 ，x1x23215，4又由于 A 、B、F 都是直线 l 上xx3 2 ， xxx1212M22的点，132323) 2所以 |AB|=181521| xx |( 2 ，就 F（ -2 2 ， 0）； 解析： a=3,b=1,c=2 x2 9 1 3 y 2 ( x 2 2 ) 消 去 y 由 题 意 知 ： l : y 1 联 立 得 ： 与 4x2 12 2x 15 0 ； x1, y1 ) 设 A （ x2 , y2 ) ， 就 x1 , x2 是上面 、 B （ 方程的 二实根 ，由违达 定理 ， x1 x2 3 2 15 ， 4 又由于 A 、B、F 都是直线 l 上 x x 3 2 ， x x x 1 2 1 2 M 2 2 的点， 1 3 2 3 2 3 ) 2 所以 |AB|= 18 15 2 1 | x x | ( x x 4x x 1 2 1 2 1 2 点评：也可让同学利用“焦半径