91高考数学基础知识总结-第三章数列.doc

高中数学3. 数 列 知识要点 递推公式 ； ； 通项公式 （） 中项 （） （） 前项和 重要性质 1. ⑴等差、等比数列： 等差数列 等比数列 定义 通项公式 =+（n-1）d=+（n-k）d=+-d 求和公式 中项公式 A= 推广：2= 。推广： 性质 1 若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。 2 若成A.P（其中）则也为A.P。 若成等比数列 （其中），则成等比数列。 3 ． 成等差数列。 成等比数列。 4 ， 5 ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ②2() ③(为常数). ⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ① ②(，)① 注①：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列. ii. （ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要. iii. →为a、b、c等比数列的必要不充分. iv. 且→为a、b、c等比数列的充要. 注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个. ③(为非零常数). ④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列. ⑷数列{}的前项和与通项的关系： [注]： ①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{}前n项和 →可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍； ②若等差数列的项数为2，则； ③若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n = ② ③ [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…； 5，55，555，…. 4. 等比数列的前项和公式的常见应用题： ⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为： ⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款： =. ⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为利率. 5. 数列常见的几种形式： （p、q为二阶常数）用特证根方法求解具体步骤：写出特征方程（对应，x对应），并设二根②若可设，若可设；③由初始值确定（P、r为常数）用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由确定①转化等差，等比：. ②选代法： ③用特征方程求解：由选代法推导结果：项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法： 一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值. ⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如： ⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数. 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。 3. 在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0,d0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 　　　3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 5.常用结论 1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 5 页 共 7 页 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通