2025届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合学案理含解析北师大版.doc
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第一节集合
命题分析预料
学科核心素养
从近五年的全国卷的考查状况来看，该节是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，均以集合的基本运算为主，同时考查不等式的求解.
本节主要以函数、方程、不等式等学问为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查考生的分类探讨思想和数学运算核心素养.
授课提示：对应学生用书第1页
学问点一元素与集合、集合间基本关系
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中随意一个元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)
A?B(或B?A)
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB(或BA)
集合相等
集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集
A＝B
?温馨提示?
1.集合的子集和真子集具有传递性：若A?B，B?C，则A?C；若AB，BC，则AC.
2．含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．
1．若集合P＝{x∈N|x≤eq\r(2021)}，a＝2eq\r(2)，则()
A．a∈P B．{a}∈P
C．{a}?P D．a?P
解析：因为a＝2eq\r(2)不是自然数，而集合P是不大于eq\r(2021)的自然数构成的集合，所以a?P.
答案：D
2．设M为非空的数集，M?{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
解析：由题意知，M＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共6个．
答案：A
3．已知集合M＝{0，1}，则满意条件M∪N＝M的集合N的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由M∪N＝M，得N?M.又M中有2个元素，故其子集的个数为22＝4，所以集合N的个数为4.
答案：D
学问点二集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
并集
由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
补集
由全集U中不属于集合A的全部元素组成的集合
?UA＝{x|x∈U且x?A}
?温馨提示?
二级结论
A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
必明易错
1．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．
2．在解决含参数的集合问题时，要留意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满意“互异性”而导致解题错误．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(?UA)∪B＝()
A．(2，3]
B．(－∞，1]∪(2，＋∞)
C．[1，2)
D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析：因为?UA＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(?UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．
答案：D
2．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则?U(A∪B)＝________．
答案：{x|x是直角}
3．(易错题)已知集合M＝{x|x－2＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．
解析：易得M＝{2}．因为M∩N＝N，所以N?M，所以N＝?或N＝M，所以a＝0或a＝eq\f(1,2).
答案：0或eq\f(1,2)
授课提示：对应学生用书第2页
题型一集合的概念与关系
1.（2024·长沙模拟）设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则（）
A.MN B.NM
C.M∈N D.N∈M
解析：对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1（k∈Z）；当n＝2k－1时，x＝4k－1（k∈Z）.所以N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN.
答案：A
2.（2024·西安五校联考）已知集合A＝{x|－x2＋2018x≥0}，B＝{x∈N|y＝lg（3－x）}，则集合A∩B的子集个数是（）
A.4 B.7
C.8 D.16
解析：A＝[0，2018]，B＝{x∈N|x＜3}，A∩B＝{0，1，2}，故集合A∩B的子集个数是8.
答案：C
3.若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B?A，