2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案 理 北师大版.doc

§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 最新考纲 考情考向分析 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词和存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度. 1．全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等． (2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等． 2．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 3．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q. 4．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q 綈p 綈q p或q p且q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 知识拓展 1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真． (2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假． (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题“3≥2”是真命题．(　√　) (2)命题p和綈p不可能都是真命题．(　√　) (3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题．(　√　) (4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．(　×　) (5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(　×　) 题组二　教材改编 2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　p和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p或q，p且q都是真命题． 3．命题“正方形都是矩形”的否定是____________________________________． 答案　存在一个正方形，这个正方形不是矩形 题组三　易错自纠 4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　由綈p为真知，p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A. 5．(2017·贵阳调研)下列命题中的假命题是(　　) A．存在x∈R，lg x＝1 B．存在x∈R，sin x＝0 C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R,2x＞0 答案　C 解析　当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题； 当x＝0时，sin 0＝0，则B为真命题； 当x＜0时，x3＜0，则C为假命题； 由指数函数的性质知，任意x∈R,2x＞0，则D为真命题． 故选C. 6．已知命题p：任意x∈R，x2－a≥0；命题p：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为__________． 答案　(－∞，－2] 解析　由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2. 题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 1．(2018·济南调研)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是(　　) A．p或q B．p且q C．(綈p)且(綈q) D．p或(綈q) 答案　A 解析　如图所示， 若a＝，b＝，c＝，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p或q为真命题．故选A. 2．(2017·山东)已知命题p：任意x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是(　　) A．p且q B．p且(綈q) C．(綈p)且q D．(綈p)且(綈q) 答案　B 解析　∵x＞0，∴x＋1＞1，∴ln(x＋1)＞ln 1＝0. ∴命题p为真命题，∴p为假命题． ∵a＞b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4， 此时a2＜b2， ∴命题q为假命题，∴q为真命题． ∴