2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”练习 理 北师大版.doc

第3讲　全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非” 一、选择题 已知命题p：所有指数函数都是单调函数则綈p为(　　) 所有的指数函数都不是单调函数 所有的单调函数都不是指数函数 存在一个指数函数它不是单调函数 存在一个单调函数它不是指数函数 解析　命题p：所有指数函数都是单调函数则綈p为：存在一个指数函数它不是单调函数. 答案　 2.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝的图关于直线x＝对称.则下列判断正确的是(　　) 为真 .綈p为假 为假 .p且q为真 解析　p为假命题为假命题为假. 答案　 3.2016年巴西里约奥运会在体操预赛中有甲、乙两位队员参加.设命题p是q是“乙落地站稳”则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为(　　) A.(綈p)(綈q) .p或(綈q) C.(綈p)(綈q) .p或q 解析　命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳乙落地站稳”、“乙落地没有站稳甲落地站稳”故可表示为(綈p)(綈q).或者命题“至少有一p且q”的否定. 答案　 4.(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是(　　) A.p且(綈q) .(綈p)q C.(綈p)(綈q) .p且q 解析　由题意知命题p是真命题，命题q是假命题故綈p是假命题q是真命题由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p(綈q)是真命题. 答案　 5.下列命题中真命题是(　　) 存在R，ex0≤0 B.任意R，2xx2 C.a＋b＝0的充要条件是＝－1 是“ab1”的充分条件 解析　因为y＝R恒成立所以不正确. 因为当x＝－5时－5(－5)所以不正确. ＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件不正确. 当a1时显然ab1正确. 答案　 6.命题p：任意R，ax2＋ax＋1≥0若綈p是真命题则实数a的取值范围是(　　) (0，4] B.[0，4] C.(－∞]∪[4，＋∞) (－∞)∪(4，＋∞) 解析　因为命题p：任意R，ax2＋ax＋1≥0 所以命题綈p：存在R，ax＋ax＋10 则a0或解得a0或a4. 答案　 7.(2017·咸阳模拟)已知命题p：存在R，cos(π－α)＝；命题q：任意R，x2＋10.则下面结论正确的是(　　) 是真命题是假命题 p是真命题q是真命题 解析　对于p：取α＝则(π－α)＝ 所以命题p为真命题； 对于命题q：∵x＋10所以q为真命题.由此可得pq是真命题. 答案　 8.(2017·江西赣中南五校联考)已知命题p：存在R，(m＋1)(x＋1)≤0命题q：任意R，x2＋mx＋10恒成立.若pq为假命题则实数m的取值范围为(　　) [2，＋∞)(－∞－2]∪(－1＋∞) (－∞－2]∪[2＋∞)(－1] 解析　由命题p：存在R，(m＋1)(x＋1)≤0可得m≤－1；由命题q任意R，x2＋mx＋10恒成立可得－2m2若命题p均为真命题则此时－2m≤－1. 因为pq为假命题所以命题p中至少有一个为假命题所以m≤－2或m－1. 答案　 二、填空题 命题“存在，tan x0sin x0”的否定是________ 答案　任意，tan x≤sin x 10.若命题“存在R，使得x＋(a－1)x＋1＜0”是真命题则实数a的取值范围是________ 解析　∵“存在R，使得x＋(a－1)x＋1＜0”是真命题 ∴Δ＝(a－1)－4＞0即(a－1)＞4 ∴a－1＞2或a－1＜－2 ∴a＞3或a＜－1. 答案　(－∞－1)∪(3＋∞) (2017·石家庄调研)已知下列四个命题： 若x－x＝0则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1则x－x≠0” 是“x－3x＋20”的充分不必要条件 命题p：存在xR，使得x＋x＋10则綈p：任意R，都有x＋x＋1≥0 若pq为假命题则p均为假命题 其中真命题的是________(填序号). 解析　显然①③正确. 中－3x＋20?或x1. 是“x－3x＋20”的 ④中若pq为假命题则p至少有一个假命题错误. 答案　①②③ 已知命题p：“任意[0，1]，a≥ex”；命题q：“存在R，使得x＋4x＋a＝0”.若命题“pq”是真命题则实数a的取值范围是________ 解析　若命题“pq”是真命题那么命题p都是由任意[0，1]，a≥ex，得a≥；由存在R，使x＋4x＋a＝0知Δ＝16－4a≥0得a≤4因此 答案　[] 13.(2016·浙江卷)命题“任意R，存在N＋使得n≥x的否定形式是(　　) 任意R，存在N＋使得nx B.任意R，任意N＋使得nx C.存在R，存在N＋使得nx D.存在R，任意N＋使得nx 解析　改变量词否定结论. p应为：存在R，任意N＋使得