2019版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精选教案 理.doc

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲要求 考情分析 命题趋势 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2017·北京卷，13 2017·山东卷，3 2016·浙江卷，4 2015·全国卷，3 1．含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等其他知识考查． 2．全称命题的否定，特称命题的否定． 3．常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围． 分值：5分 1．命题pq，pq，?p的真值表 p q pq p∨q ?p 真 真 __真__ __真__ __假__ 真 假 __假__ __真__ __假__ 假 真 __假__ __真__ __真__ 假 假 __假__ __假__ __真__ 2．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ____ 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 ____ 3．全称命题和特称命题 名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 __x∈M，p(x)__ __x0∈M，p(x0)__ 否定 __x0∈M__，?p(x0) __x∈M__，?p(x) 4．含逻辑联结词命题的真假判断 (1)pq中一假则假，全真才真． (2)pq中一真则真，全假才假． (3)p与?p真假性相反． 5．必会结论 (1)“pq”的否定是“(?p)(?q)”；“pq”的否定是“(?p)(?q)”． (2)“且”“或”“非”三个逻辑联结词对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理． 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)命题“56或52”是假命题．(　×　) (2)pq为真的充分必要条件是p为真或q为真．(　×　) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题．(　×　) (4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”．(　×　) 解析　(1)错误．命题pq中有一真，则pq为真． (2)错误．pq为真，则p，q同时为真． (3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题． (4)错误．“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”． 2．下列命题中的假命题是(　C　) A．x∈R，lg x＝0　　　 B．x∈R，tan x＝1 C．x∈R，x30　　　 D．x∈R,2x0 解析　当x＝1时，lg x＝0；当x＝时，tan x＝1，所以A项，B项均为真命题，显然D项为真命题．当x＝0时，x3＝0，所以C项为假命题，故选C． 3．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若ab，则.给出下列四个命题： p且q；p或q；?p；?q. 其中真命题的个数是(　B　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 解析　命题p为真命题，q为假命题，p或q，?q为真命题，故选B． 4．已知命题p：n∈N,2n1 000，则?p为(　A　) A．n∈N,2n≤1 000　　　 B．n∈N,2n1 000 C．n∈N,2n≤1 000　　　 D．n∈N,2n1 000 解析　由于特称命题的否定是全称命题，因而?p：n∈N,2n≤1 000，故选A． 5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　A　) A．(?p)(?q)　　　 B．p(?q) C．(?p)(?q)　　　 D．pq 解析　因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则 ?p是“甲没有降落在指定范围”，?q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(?p)(?q)，故选A． 一　含逻辑联结词命题的真假判断 (1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤： 先判断简单命题p，q的真假． 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： p∨q真p，q至少有一个真(?p)∧(?q)假． p∨q假p，q均假(?p)∧(?q)真． p∧q真p，q均真(?p)∨(?q)假． p∧q假p，q至少有一个假(?p)∨(?q)真． ?p真p假；?p假p真． 【例1】 (1)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题p∧q；p∨q；p∧(?q)；(?p)∨q中，真命题是(　C　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． (2)“p或q”