2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合学案 理 北师大版.doc

§1.1　集合及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn图)，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度. 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都是集合B中的元素(即若x∈A，则x∈B) AB(或BA) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A(B(或B(A) 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 UA＝{x|x∈U且xA} 知识拓展 1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．AB?A∩B＝AA∪B＝B. 3．A∩(UA)＝；A∪(UA)＝U；U(?UA)＝A. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)(A∪B)恒成立．(　√　) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　) 题组二　教材改编 2．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则U(A∪B)＝________. 答案　{x|x是直角} 3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________． 答案　2 解析　集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线y＝x，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素． 题组三　易错自纠 4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 答案　C 解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3，故选C. 5．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是____________． 答案　(3，＋∞) 解析　A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}， ∵AB，B＝{x|xa}，∴a3. 6．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 答案　0或 解析　若a＝0，则A＝，符合题意； 若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝. 综上，a的值为0或. 题型一　集合的含义 1．若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________. 答案　0或1 解析　若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A中含有元素－3，－1，－4，满足题意； 若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A中的三个元素为－4，－3，－3，不满足集合中元素的互异性； 若a2－4＝－3，则a＝±1，当a＝1时，集合A中的三个元素为－2,1，－3，满足题意； 当a＝－1时，不符合题意． 综上可知，a＝0或a＝1. 2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{