2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件 理 北师大版.ppt

命题点1　集合的运算 典例 (1)(2017·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|3x1}，则 A.A∩B＝{x|x0} B.A∪B＝R C.A∪B＝{x|x1} D.A∩B＝? 解析　∵B＝{x|3x1}，∴B＝{x|x0}. 又A＝{x|x1}，∴A∩B＝{x|x0}，A∪B＝{x|x1}. 故选A. 解析 答案 √ 题型三　集合的基本运算 多维探究 (2)(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－10}，则A∪B等于 A.(－1,1) B.(0,1) C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞) 解析　∵A＝{y|y0}，B＝{x|－1x1}， ∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C. 解析 答案 √ 命题点2　利用集合的运算求参数 典例 (1)设集合A＝{x|－1≤x2}，B＝{x|xa}，若A∩B≠?，则a的取值范围是 A.－1a≤2 B.a2 C.a≥－1 D.a－1 解析　因为A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a－1. 解析 答案 √ (2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 解析　由题意可得{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 解析 答案 √ (3)设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}.若A∩B＝B，则实数a的取值范围是__________________. 解析 (－∞，－1]∪{1} 答案 解析　因为A＝{0，－4}，所以B?A分以下三种情况： ①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得 ②当B≠?且BA时，B＝{0}或B＝{－4}， 并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意； ③当B＝?时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)0，解得a－1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}. (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化. 思维升华 跟踪训练 (1)(2017·天津)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于 A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|－1≤x≤5} 解析　A∪B＝{1,2,4,6}. 又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}， 故选B. 解析 答案 √ (2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1xm＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为 A.[－1,2) B.[－1,3] C.[2，＋∞) D.[－1，＋∞) 解析 答案 √ 解析　由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}.又A∩B＝B，所以B?A. ①当B＝?时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2； 解得－1≤m2. 综上，m的取值范围为[－1，＋∞). 典例 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为 A.77 B.49 C.45 D.30 解析 答案 √ 题型四　集合的新定义问题 师生共研 解析　如图，集合A表示如图所示的所有圆点“ ”，集合B表示如图所示的所有圆点“ ”＋所有圆点“ ”，集合AB显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有圆点“ ”＋所有圆点“ ”＋所有圆点“ ”，共45个.故AB中元素的个数为45.故选C. 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素. 思维升华 跟踪训练 定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x?B}.若集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A等于 A.{x|3x≤4}