2017届高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §1.1　集合的概念及运算 高考理数 1.元素与集合 (1)元素与集合的关系? (2)集合中元素的特征:????确定性????、????互异性????、????无序性????. (3)集合的分类：????无限集????、????有限集????.特别地,我们把不含有任何元素的集合叫做 ????空集????,记作?. (4)常用数集及其表示符号 知识清单 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ????N???? ????N*或N+???? ????Z???? ????Q???? ????R???? (5)集合的表示方法：????列举法????、????描述法????、????韦恩图法????. 注意:描述法表示集合,一般形式是{x∈I|p(x)}. 自然语言描述 符号语言表示 Venn图表示 子集 如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集 A?B (或B?A) ? 真子集 如果集合A?B,且存在元素a∈B,且a?A,则称集合A是集合B的真子集 ????A?B (或B?A)???? ? 集合 相等 集合A与集合B中元素相同,那么就说集合A与集合B相等 A=B ? 并集 对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B={x|x∈A,或x∈B} ? 交集 对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 ????A∩B={x|x∈A,且x∈B}???? ? 2.集合间的关系 (1)集合间的运算关系 续表 注意:①A=B?A?B且A?B. ②遇到形如A?B的问题,一定要考虑A=?的情况. (2)集合间的逻辑关系 自然语言描述 符号语言表示 Venn图表示 补集 对于一个集合A,由全集U中所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作 ?UA ?UA={x|x∈U,且x?A} ? 交集 A∩B?A A∩B?B A∩A=A A∩?=? A∩B=B∩A 并集 A∪B?A A∪B?B A∪A=A A∪?=A A∪B=B∪A 补集 ?U(?UA)=A ?UU=? ?U?=U (?UA)∩A=? (?UA)∪A=U (3)两个常用结论 A∩B=A?A?B;A∪B=B?A?B. 3.设有限集合A,card(A)=n(n∈N*),则 (1)A的子集个数是????2n????; (2)A的真子集个数是????2n-1????; (3)A的非空子集个数是????2n-1????; (4)A的非空真子集个数是????2n-2????. 方法1　数轴与韦恩(Venn)图在解题中的应用 　　数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,数形结合是解答集合问题的常用方法,解题时要先把集合中各种形式的元素化简,使之明确化,借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决. 例1????(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x0},则S∩T=?(　　) A.[2,3]　??? ?B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞)　? ???D.(0,2]∪[3,+∞) 解析????S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示: ? 　　由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D. 答案????D 突破方法 1-1????(2016山东济宁一模,2,5分)已知全集U=R,集合A={x||x-1|≤2},?UB=(-∞,1)∪[4,+∞),则A∪B=?(　　) A.[1,3]　????B.(1,3]　????C.[-1,4]　????D.[-1,4) 答案????D 解析????A={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3}, ∵?UB=(-∞,1)∪[4,+∞),∴B=[1,4).在数轴上表示出集合A、B,如图. ? 由图得A∪B=[-1,4),故选D. 1-2　设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是?(　　) A.(?IS1)∩(S2∪S3)=? B.S1?[(?IS2)∩(?IS3)] C.(?IS1)∩(?IS2)∩(?IS3)=? D.S1?[(?IS2)∩(?IS3)∪(?IS3)] 答案????C 解析　解法一:令S3=S1∩S2,依题意画出韦恩图,如图所示,则有S1∪S2=I,故(?IS1)∩(?IS2)=?I(S1∪S2)=?II=?,所以(