2017届高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 高考理数 1.四种命题及其关系 (1)四种命题 知识清单 命题 表述形式 原命题 若p,则q 逆命题 ????若q,则p???? 否命题 ????若?p,则?q???? 逆否命题 ????若?q,则?p???? 　　(2)四种命题间的关系 ? 　　(3)四种命题的真假关系 a.两个命题互为逆否命题,它们有????相同????的真假性; b.两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性????没有关系????. 2.充分条件与必要条件 (1)如果p?q,则p是q的????充分条件????,q是p的????必要条件????. (2)如果p?q,q?p,则p是q的????充条件????. (3)从集合角度理解 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可叙述为: a.若A?B,则p是q的????充分????条件; b.若A?B,则p是q的????必要????条件; c.若A=B,则p是q的????充要????条件. 3.特别注意 ①命题的否命题既否定命题的条件,又否定命题的结论;而命题的否定只否定命题的结论(条件不变). ②传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p?q,且q?r”?“p?r”或“p?q,且q?r”?“p?r”.判断充分条件、必要条件的主要依据是定义,对于能推出的关系要能证明;对于不能推出的关系,可举反例验证. 正面词语 等于(=) 大于() 小于() 是 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 【知识拓展】 常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 都是 任意的 所有的 否定词语 不都是 某个 某些 正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n+1个 方法1　命题真假的判定 　　1.直接法:利用相关知识直接判断命题的真假. 2.间接法:(1)不正确的命题可通过举反例加以说明;(2)利用原命题与其逆否命题的真假一致性间接判断原命题的真假;(3)利用充要条件与集合关系判断命题的真假. 例1????(2015四川成都一模,2,5分)下列有关命题的说法正确的是?(　　) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” B.“x2”是“x2-3x+20”的必要不充分条件 C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题 D.命题“?x∈R,使得x2+x+10”的否定为“?x∈R,均有x2+x+10” 解析????A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故A错误. B.由x2-3x+20,解得x2或x1,则“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件,故B错误. C.命题“若x=y,则sin x=sin y”为真命题,则根据原命题与其逆否命题的等价性可知命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题,故C正确. 突破方法 D.命题“?x∈R,使得x2+x+10”的否定为“?x∈R,均有x2+x+1≥0”,故D错误. 答案????C 1-1????(2016云南昆明二模,4)命题“若α=?,则tan α=1”的逆否命题是?(　　) A.若α≠?,则tan α≠1　????B.若α=?,则tan α≠1 C.若tan α≠1,则α≠?　????D.若tan α≠1,则α=? 答案????C 解析　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题,即“若α=?, 则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1,则α≠?”. 方法2　充分条件与必要条件的判定 1.定义法: (1)若p?q,则p是q的充分条件; (2)若q?p,则p是q的必要条件; (3)若p?q且q?p,则p是q的充要条件; (4)若p?q且q? / p,则p是q的充分不必要条件; (5)若p? /q且q?p,则p是q的必要不充分条件; (6)若p? /q且q? /p,则p是q的既不充分也不必要条件. 2.利用集合间的包含关系判断: 记条件p、q对应的集合分别是A、B,则 (1)若A?B,则p是q的充分条件或q是p的必要条件; (2)若A?B,则p是q的充分不必要条件,或q是p的必要不充分条件; (3)若A=B,则 p是q的充要条件; (4)若A?B,且A?B,则p是q的既不充分也不必要条件. 3.等价法:利用p?q与?q??p,q?p与?p??q,p?q与?q??p的等价关系. 例2????(2015陕西宝鸡一模,3,5分)对任意实数a