10A—4高三一轮总复习两条空间直线的位置关系直线和平面垂直的判定定理和性质.ppt

一、直线与平面垂直 1．判定定理 (1)如果一条直线和一个平面内的 ，那么这条直线垂直于这个平面．用数学符号表示为： . (2)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么 ． 2．性质：同垂直于一个平面的 平行．;二、三垂线定理及其逆定理 1．三垂线定理：如果平面内的一条直线和 垂直，那么它就和这条斜线垂直． 2．逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的 垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直． 三、两个平面互相垂直 1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直． 2．性质定理：如果两个平面垂直，那么 垂直于另一个平面．; 1．(2011·衡水调研)设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是(　　) A．若b?α，c∥α，则b∥c　　 B．若b?α，b∥c，则c∥α C．若c∥α，c⊥β，则α⊥β D．若c∥α，α⊥β，则c⊥β 答案　C;解析　如果一条直线平行于一个平面，它不是与平面内的所有直线平行，只有部分平行，故A错； 若一条直线与平面内的直线平行，该直线不一定与该平面平行，该直线可能是该平面内的直线，故B错； 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面垂直，这是一个真命题，故C对； 对D来讲若c∥α，α⊥β，则c与β的位置关系不定，故选C.;2．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B．若α∥β，m?β，m∥α，则m∥β C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n 答案　B 解析　选项A中平面α，γ可以是斜交，也可以是平行；选项C中直线m可在β内；选项D中的直线m，n可以是斜交、平行，还可以是异面；选项B正确．;3．(2010·浙江，理)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 答案　B 解析　根据定理：两条平行线中的一条垂直于另一个平面，另一条也垂直于这个平面知B正确．;4．(2011·合肥第一次质检)设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题： ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面 α垂直； ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β. 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． 答案　①②;5．如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点． 求证：平面BEF⊥平面BGD.;证明　∵AB＝BC，CD＝AD，G是AC的中点，∴BG⊥AC，DG⊥AC， BG∩DG＝G，∴AC⊥平面BGD. 又E，F分别为CD，DA的中点， ∴EF∥AC，∴EF⊥平面BGD. ∵EF?平面BEF，∴平面BGD⊥平面BEF. ;题型一　异面直线互相垂直的判定 例1　在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB1⊥BC1.求证：AB1⊥CA1 【证明】　取A1B1中点O1.连结C1O1，O1B，则C1O1⊥A1B1在正三棱柱中，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1 ∴C1O1⊥平面ABB1A1 ∵AB1⊥BC1 ∴AB1⊥O1B;取AB中点O.连结A1O、OC则CO⊥平面ABB1A1且A1O∥O1B ∴AB1⊥A1O ∴AB1⊥CA1 ;探究1　证明直线与直线垂直常常用三垂线定理 思考题1　如图，△ABC所在平面α外一点P，已知PA⊥BC，PB⊥AC，求证： (1)P在平面α内的射影是△ABC的垂心； (2)PC⊥AB.;【证明】　(1)作PO⊥平面α于O点，连接AO，并延长交BC于D，连接BO并延长交AC于E. ∵PA⊥BC， ∴BC⊥AD(三垂线定理逆定理)． 同理，AC⊥BE，∴O为△ABC的垂心． (2)连接OC，∵O为△ABC的垂心， ∴AB⊥CO. 又∵PO⊥平