[第四章数值积分与数值微分11.ppt

3、三点的Gauss求积公式 2、两点的Gauss求积公式 注: 以上求积公式属于Gauss-legendre求积公式！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、利用正交多项式构造Gauss型求积公式 分析： 引理 证明： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正交多项式的根一定是Gauss点，那么Gauss点是否一定是正交多项式的根？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 是[a,b]上关于权 的n+1次正交多项式的根。 Gauss点与正交多项式的关系： 定理3 分析： Gauss点a≤x0…xn ≤b 求积公式(*)是Gauss型的 “充分性”即是引理的结论。以下只证必要性 只需证 关于 正交。 证明： 注：本定理说明Gauss求积公式的唯一性。 “必要性”，即Gauss点作为节点正是n+1次正交多项式的根。 代数精度m=2n+1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几种常用的高斯型求积公式 正交多项式随定义区间和权函数的不同而不同，从而有不同的高斯型求积公式！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几种常用的高斯型求积公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几种常用的高斯型求积公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几种常用的高斯型求积公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、Gauss求积公式的余项（截断误差） xi(i=0,1,…,n)是Gauss点,则由n+1个点,确定2n+1次多项式 定理4 ，则Gauss求积公式的余项为 分析： 自然就想到Hermite插值多项式。 证明： 若f(x)的Hermite插值多项式H2n+1(x) 满足插值条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 五、高斯型求积公式的数值稳定性 Gauss型求积公式是数值稳定的！ 返回 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. Phys. North Chi