一阶系统时域分析.ppt

Chapter 2-1 CHAPTER 3　Time Domain Analysis of Control System and Its Characteristics By 柳春平 引言 3.1 动态和稳态性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 线性系统的稳定性分析 3.5 控制系统的稳态误差 3.2 一阶系统的时域分析 一阶系统对典型输入信号的响应 Thanks. * * CHAPTER 3Time Domain Analysis of Control System and Its Characteristics 一阶系统的数学模型 RC电路、恒温箱、液位调节系统、室温调节系统是常见的一阶系统 一阶系统的单位阶跃响应 对于单位阶跃输入 于是 由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位阶跃响应为 讨论： 1是稳态分量，由输入信号决定。 是瞬态分量（暂态分量），它的变化规律由传递函数的极点-1/T或时间常数T决定。 当 时，瞬态分量按指数衰减到零。 注意到， 一阶系统单位阶跃响应的典型数值 所以，一阶系统的单位阶跃响应是一条指数上升、渐近趋于稳态值的曲线。 讨论： 图中对应的A点是实验方法求取一阶系统时间常数T的重要特征点。 c(3T)=0.95和c(4T)=0.982表明系统时间响应进入稳态值的5％和2％允许误差带的过渡过程时间分别为 时间常数T越小（惯性小），系统响应速度越快。 响应曲线在t=0处斜率最大，其值为1/T（也可由此求T）。 没有超调σp=0，不存在峰值时间。 调整时间为 一阶系统的单位脉冲响应 对于单位脉冲输入 于是 由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位脉冲响应为 讨论： 一阶系统单位脉冲响应的调节时间为 或 单位脉冲响应中只包含瞬态分量。 单位脉冲响应也可以通过对单位阶跃响应求导获得。单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分。 系统的单位脉冲响应对应系统传递函数的拉普拉斯反变换，这一结论对于所有系统都是成立的。 一阶系统的单位斜坡响应 对于单位斜坡输入 于是 由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位斜坡响应为 讨论： 稳态分量(t-T) 是一个与输入信号等斜率的斜坡函数，但时间上滞后一个时间常数T。 暂态分量 ，当 时，它按指数规律衰减到零，衰减速度由极点s=-1/T决定。 单位斜坡响应也可由单位阶跃响应积分得到（其中初始条件为零）。 系统的误差信号为 一阶系统的单位斜坡响应在过渡过程结束后存在常值误差，其值等于时间常数T。 时间常数越小（惯性小），响应越快，跟踪误差越小（精度高），输出信号的滞后时间也越短。 或 一阶系统的单位加速度响应 对于单位加速度输入 于是 由拉氏反变换可得到一阶系统的单位加速度响应 系统的误差信号为 一阶系统在加速度信号作用下的误差随时间增长，直到无穷。