第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析讲解.ppt

第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析 7.1 动态电路的方程及其初始条件 7.2 一阶电路的零输入响应 7.3 一阶电路的零状态响应 7.4 一阶电路的全响应 7.5 二阶电路的零输入响应 7.6 二阶电路的零状态响应和全响应 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 本章小结 (0 t ? 0.2s) ( t ? 0.2s) 1.26 i t(s) 0.2 5 (A) 2 0 1. 二阶微分方程的解 解的形式： x = x’+x’’ x’: 特解 （强制分量、稳态分量） 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。 x’’: 齐次方程的通解 （自由分量、暂态分量） 与电路参数和结构有关，为电路的齐次方程通解。 齐次方程解的求取 特征方程： a2 p2+a1 p+a0=0 齐次方程的解取决于特征根p1、p2： x’’=A1ep1t+A2ep2t (1) p1、p2为两个不等的实根： x’’=A1ep1t+A2ep2t (2) p1=p2=p 两个相等的实根： x’’=A1ept+A2tept (3) p1=d+jw, p2=d -jw 两个共轭的复根： x’’=(A1coswt+A2sinwt )edt (4) p1=jw0, p2= -jw0 两个共轭的纯虚根： x’’=A1cosw0t+A2sinw0t A1、A2 :待定系数 利用初值确定 2. 二阶电路的零输入响应 R C + - i uC + - uL L uC(0+)=U0 i(0+)=0 已知： t ≥0后: Ri + uL - uC =0 以电容电压为变量： 以电感电流为变量： 以电容电压为变量的解： 特征方程： LC p2+RC p+1=0 特征根： uC(t) =A1ep1t+A2ep2t 初始条件： uC(0+)=U0 i(0+)=0 ∵ duC dt =p1A1ep1t+p2A2ep2t 而 -C duC dt =iC=i ∴ duC dt t =0 =i(0+)=0 -C U0 =A1+A2 0=p1A1+p2A2 下 页 上 页 返 回 ① uC(t) =A1ep1t+A2ep2t 两个不等的实根： 且p1、p2 0 uC(t) =A1ep1t+A2ep2t uC(t) = (p2ep1t-p1ep2t ) (ep1t-ep2t ) ∵p1p2 =1/LC (ep1t-ep2t ) (p1ep1t-p2ep2t ) 过阻尼 非振荡放电 非振荡放电过程中uC、uL、i 随t变化的曲线： 设 |P2||P1| t U0 t=0+ i=0 , t=? i=0 t0 i0 得 时 i=im tm uL(0)=U0 0 t tm i↑, uL0， t tm i↓, uL0， 得t=2tm时 uL 极小 2tm uC i uL 能量转换关系 0 t tm： uC0，i0： t tm 2tm U0 uC uL i C放电 uL0，i0： R C + - i uC + - uL L L吸收能量 R C + - i uC + - uL L t tm： uC0，i0： C放电 uL0，i0： L发出能量 R C + - i uC + - uL L 非振荡放电 过阻尼 例7-6 已知US=10V, C=1mF, R=4k? ，L=1H, t 0后， 求(1) uC、uR、i、uL;(2) imax。 R C + - i uC + - uL L 1 2 + - US + - uR 解 (1) RLC 零输入响应问题： R=4k? 非振荡放电过程。 uC(t) =10.77e-268t-0.773e-3732t V i(t) =2.89(e-268t-e-3732t )mA uL(t) =10.77e-3723t-0.773e-268t V uR(t) =11.56(e-268t-e-3732t )V 下 页 上 页 返 回 (2) 求 imax imax发生在tm处： i(t) =2.89(e-268t-e-3732t )mA imax (tm) =2.89(e-268×0.00076-e-3732×0.00076 )mA = 2.19mA ② 两个共轭复根： 设 p1= - d+jw, p2= - d -jw ，则 令 则 w d w0 b b =arctan(w/d) d =w0cosb w =w0sinb 根据 ejb =cosb +jsinb , e-jb =cosb -jsinb 可求得 p1= -w0 e-jb p2= -w0 ejb 下 页 上 页 返 回 sin (wt+b ) 推导 欠阻尼 推导 uC零点：? t = ?-?，2?-? ...