第三章一阶电路的时域分析.ppt

第3章一阶电路的时域分析;本章要点;章 节 内 容;3.1.1电路的过渡过程 当电路接通、断开或者电路元件的参数变化，亦或是电路结构发生变化时，电路中的电流、电压等会随之发生改变，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态，这个过程称为电路的过渡过程。 由于这一过程是在极短暂的时间内完成的，所以又称电路的暂态过程。;内因:是指电路中有电感、电容等储能元件的存在。 外因:电路进行了换路。 所谓换路，是指电路的状态发生了改变，如作用于电路的电源的接入和撤除，电路元件的接入或其参数的变化，以及电路结构的变动等。;3.1.1电路的过渡过程 ; 设电路在t=0时刻换路，由于在换路前后的电路可能不同，可将换路前一瞬间用t=0-表示，换路后的一瞬间用t=0+表示。 ;;;换路定则 当电路在 时换路，换路定则表示为; 在电路的过渡期间，电路中电压、电流的变化起始于换路后瞬间的初始值，终止于一个新的稳态值。电路中电压、电流初始值可以分为两类： (1)电容电压和电感电流的初始值，它们可以直接利用换路定则求取。 (2)电路中其他电压、电流的初始值，如电容电流、电感电压、电阻电流和电压等，这类初始值在换路瞬间可以发生跳变 。求解步骤如下：; ①先求换路前一瞬间的电容电压值和电感电流值。若换路前，电路处于稳定状态，可将电容开路，电感短路，画出换路前时刻的等效电路，进而求出 　　　 和 　 　　 ②根据换路定则确定 　　　和　 　　。; ③以 　　　 和　　　 为依据，将电容替换为电压值为 　 的电压源，电感替换为电流值为 　　　 的电流源，画出换路后时刻的等效电路，再利用欧姆定律、基尔霍夫定律和直流电路的分析方法确定电路中其他电压、电流的初始值。 ; ;;代入换路后时的等效电路，此时可以将电感用一个数值 为的理想电流源所替代，如图3.8(b) 。;;3.2.1 一阶电路的零输入响应 1．RC电路的零输入响应 ;　 已知电路如图3.9(a)所示，原先开关S在位置１上，直流电源给电容充电，达到稳态时，电容电压达到 　。 　　时，开关S由位置１转到位置2，此时电容与电源断开，与电阻构成了闭合回路，如图3.9(b)所示。 　 此时，根据换路定则，有 　　　　　　　　　，即使此时RC串联回路中没有外加电源，电路中的电压、电流依然可以靠电容放电产生。　;　　由于是耗能元件，且电路在零输入条件下没有外加激励的能量补充，电容电压将逐渐下降，放电电流也将逐渐减小。直至电容的能量全部被电阻耗尽，电路中的电压、电流也趋向于零，由此放电完毕，电路进入到一个新的稳态。 定量的数学分析 见下页： ; 支路的电流和电压受到基尔霍夫定律和元件的伏安特性约束 得一阶常系数线性微分方程表示为 ; S为特征方程 　　　　的解，因此得 一阶齐次微分方程通解形式为 　　　　　　　　; 当t=0时，即进行换路时，　 是连续的，没有跳变。 所以有　 (t ≥ 0) 　 ; 令　　　　为电路的时间常数，具有时间的量纲。 可推广写为 时间常数表征动态电路过渡过程进行快慢的物理量。 如表3.1 ;2．RL电路的零输入响应 换路前，开关S在位置 1，电路处于稳态，此时电 感电流表示为 　　　　。当 开关S由位置1倒向位置2。根据换路定则，有 　　　　　　　。 由于电阻是耗能元件，电感电流将逐渐减小。最后，电感中储存的能量被电阻耗尽，电路中的电流、电压也趋向于零。由此放电完毕，电路进入一个新的稳态。; 定量的数学分析： 对换路后的电路，由约束关系和初始值可得 可得一阶常系数线性微分方程为 ; 方程解的形式为 S为特征方程 　　　　的解，因此得 待定常数A由初始条件确定，有 ;所以电感电流的零输入响应为 ;3.2.1 一阶电路的零输入响应; 令RL电路的时间常数为 式(3.13)可推广写为 显然，RL零输入响应的衰减快慢也可用 衡量。 ;3.2.2 一阶电路的零状态响应;1．RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响 应实际上就是它的充电过 程。已知电路如图3.13所 示，当时，开关S在位置2， 电路已经处于稳态，即电容元件的两极板上没有电荷，电容没有储存电能。; 当开关S由位置2倒向位置1。根据换路定则