第三章 时域分析法2.ppt

第3章　时域分析法 控制系统的分析方法 第一步　建立模型 第二步　分析控制性能 第3章　时域分析法 第3章　时域分析法 3.6　稳定性分析 3.6.1 稳定的概念 3.6.2 稳定的条件 3.6.3 劳思稳定判据 3.5　误差分析与计算 3.5.1 稳态误差的基本概念 3.5.2 稳态误差的计算(给定输入作用下，方法一) 3.5.3 稳态误差系数(给定输入作用下，方法二) 3.5.4　扰动引起的稳态误差和系统总误差 1、 稳态误差系数的定义 单位反馈系统： （3）单位加速度输入 稳态加速度误差系数 稳态位置误差系数 稳态速度误差系数 稳态加速度误差系数 2、系统的类型 K：系统的开环增益; v：系统中积分环节的个数 根据系统开环传递函数中积分环节的个数对系统分类。 V=0 0型系统 V=1 I型系统 V=2 II型系统 稳态误差系数和稳态误差 * * 分析方法包括： 时域分析法 频域分析法 根轨迹法 分析内容 瞬态性能 稳态性能 稳定性 线性定系统时域数学模型： 可求出系统对输入信号xi(t)的时间响应xo(t). 通过传递函数： 可求出Xi(s)后进行拉氏反变换得到系统时间响应xo(t). 3.1　典型输入信号 3.2　一阶系统的时间响应 3.3　二阶系统的时间响应(重点) 3.4　高阶系统的时间响应 3.5　误差分析和计算(重点) 3.6　稳定性分析(重点) 3.7 基于MATLABT和SIMULING的时域特性分析 [BACK] 单摆 倒摆 3.6.1 稳定的概念 1、不稳定现象举例 控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态，则系统是稳定的，否则，该系统是不稳定的。 注意：以上定义只适用于线形定常系统。 2、稳定性的定义 (b)稳定 (c)不稳定 注意：控制系统自身的固有特性，取决于 系统本身的结构和参数，与输入无关。 (a)外加扰动 临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。 注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。 原因：(1)分析时依赖的模型通常是简化或线性化； (2)实际系统参数的时变特性； (3)系统必须具备一定的稳定裕量。 3、稳定的程度 理想脉冲函数作用下 Xi(s)=1。 对于稳定系统,t ? ? 时,输出量xo(t)=0。 3.6.2 稳定的条件 控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。 由上式知： 如果pi和?i均为负值, 当t??时, xo(t) ?0。 自动控制系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部。 自动控制系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部， 注意：稳定性与零点无关 S平面 系统特征方程 即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。 3.6.3 劳思稳定判据 自动控制系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部， 即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。 问题： 系统的闭环特征方程： 解高阶微分方程求根困难， 能否不解高阶微分方程可以知道根分布情况？ 1、系统稳定的必要条件 2、系统稳定的充分必要条件：劳思稳定判据 4、特殊情况的处理 1、系统稳定的必要条件 系统特征方程各项系数具有相同的符号，且无零系数 设系统 特征根为p1、p2、…、pn-1、pn 各根之和 每次取两根乘积之和 每次取三根乘积之和 各根之积 全部根具 有负实部 无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别 系统的稳定性。 2、系统稳定的充分必要条件：劳思稳定判据 性质：第一列符号改变次数== 系统特征方程含有正实部根的个数。 劳思阵列 如果符号相同 ?系统具有正实部特征根的个数等于零?系统稳定； 如果符号不同 ?符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数?系统不稳定。 控制系统稳定的充分必要条件： 劳思阵列第一列元素不改变符号。 “第一列中各数” 注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为 劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。 劳思(routh)判据 符号改变一次 符号改变一次 例3.6　设系统的特征方程为： 试用劳思稳定判据判断系统的稳定性 解：系统的劳思阵为： 系统的劳思阵第一列中系数的符号改变了两次，故系统特征方程有两个正实部的根，系统不稳定。 特殊情况1：第一列出现0 特殊情况2：某一行元素均为0 4、劳思(routh)判据的特殊情况(系统不稳定或临界稳定) 改变一次 改变一次 a.某行第一个元素为零，其余至少有一个不为零。 系统有两个实部为正的根，系统不稳定。 解决