第三章 时域分析.ppt

第3章 时域分析 教学重点 了解用于时域分析的典型信号； 了解自动控制系统的时域指标的定义； 掌握一阶和二阶系统分析与暂态性能指标计算方法； 建立系统参数与系统暂态响应之间的对应关系； 了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定性分析高阶系统的暂态响应过程； 理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统的稳定性； 理解稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的影响，熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方法。 教学难点 自动控制系统的暂态过程分析，自动控制系统的稳定性判断（代数稳定判据），稳态误差求解。 控制系统常用的分析方法有时域分析法、根轨迹法和频率特性法。 时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数），以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出系统对给定输入信号的时间响应，然后根据响应来评价系统性能的方法。 特点：准确、直观 局限：在控制理论发展初期，该方法只限于处理阶次较低的简单系统。 3.1 控制系统的时域性能指标 为了便于对系统进行分析、设计和比较，根据系统通常遇到的输入信号形式，对其数学描述进行理想化的一些基本输入函数，称为典型输入信号。 控制系统中常用的输入信号有：单位阶跃信号、单位斜坡（速度）信号、单位加速度（抛物线）信号、单位脉冲信号和正弦信号。 （单位）阶跃函数： （单位）斜坡函数： （单位）加速度函数： （单位）脉冲函数： 正弦函数： 在典型输入信号作用下，控制系统的输出时间响应由暂态响应和稳态响应构成。 从初始状态转移到终止状态的响应称为暂态响应或动态响应，又称为过渡过程。 暂态响应提供系统稳定性、响应速度和阻尼状况等信息，属于系统快速性问题。 当时间 时，稳定控制系统的输出表现形式称为稳态响应，又称为稳态过程。 稳态响应提供系统控制精度信息，属于系统准确性问题。 如果以 表示时间响应，那么其一般形式可写为： 式中， 为稳态响应； 为暂态响应。 系统的性能指标由稳态性能指标和暂态性能指标两部分组成。 3.1.1 暂态性能指标 暂态性能指标定义如下 (1)延迟时间 ：曲线第一次达到终值一半所需的时间。 (2)上升时间 ：响应曲线从终值10％上升到90％所需的时间；对于欠阻尼系统可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。 (3)峰值时间 ：响应超过终值到达第一个峰值所需的时间。 (4)超调量 ：响应的最大偏离量 与终值 之差的百分比，即 (5)调节时间 ：响应到达并保持在终值±5％(或±2％)误差范围所需的最小时间。 (6)振荡次数N：在调节时间内，响应曲线穿越稳态值的次数的1/2。 以上各性能指标中，上升时间 和峰值时间 描述系统起始阶段的快慢；最大超调量 和振荡次数N反映系统的平稳性；调节时间 表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映系统的快速性。 3.1.2 稳态性能指标 稳态误差：在稳态条件下，系统输出响应的期望值与实际值之差就称为稳态误差。 一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差 来评价。 3.2 一阶系统的时域分析 3.2.1 数学模型 能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统。其传递函数为 典型一阶系统的结构图如图3-2所示。 3.2.2 单位阶跃响应 一阶系统的单位阶跃函数为 对上式求拉氏反变换，得到系统的单位阶跃响应为 由图3-3可知，一阶系统的阶跃响应没有超调量，其动态性能指标主要是调节时间 。 当 时，响应 ；当 时， 故取 3.2.3 单位脉冲响应 一阶系统的单位脉冲函数为 对上式求拉氏反变换，得到相应的系统单位脉冲响应为 由图3-4可看出，一阶系统的单位脉冲响应为一单调下降的指数曲线。系统的调节时间为 3.2.4 单位斜坡响应 当输入信号为理想单位斜坡函数 时， ，系统的输出为 对上式求拉氏反变换，得到系统的单位斜坡响应为 3.2.5 单位加速度响应 当输入信号为单位加速度函数 时， ，系统的输出为 对上式求拉氏反变换，得 误差为 3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 数学模型 典型的单位反馈二阶系统的结构图如图3-6所示。它的开环传递函数和闭环传递函数分别为 闭环系统的特征