第三章时域分析c,详解.ppt

第三章 时域分析法 21 第三章 线性系统的时域分析法 室温系统的温度、水位调节系统的高度，扰动不确定。 火炮系统的位置和速度具有随机性，输入信号无法定。 宇宙飞船系统加速度控制，根据需要确定。 动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，表现为衰减(等幅振荡、发散属于不稳定)过程。 动态性能指标（振荡型） ?延迟时间 : 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 ?上升时间 响应曲线从稳态值 的10%上升到90%，所需的时间。 (另定义：响应从零第一次到终值） 动态性能指标（振荡型） ?调节时间 ： 响应曲线达到并永远 保持在一个允许误差 范围内，所需的最短 时间。用稳态值的 百分数（5% 或2%） ⑤ 超调量 指响应的最大偏离量 h(tp)于终值之差的 百分比，即 一阶系统对典型输入信号的响应 3.3 二阶（典型）系统的时域分析 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系 小 结 二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应给出的；第二，初始条件为零。 典型二阶系统的动态响应—二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统的阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应。 典型二阶系统的性能指标—主要是超调量和调节时间；与系统参数之间的关系；速度反馈校正。 小结 零、极点位置对高阶系统单位阶跃响应曲线的影响情况。极点位置决定衰减快慢，零点和极点同时决定各项系数的大小 主导极点 高阶系统简化为二阶系统的原则 比例微分 图3-12表示了二阶系统在不同 值瞬态响应曲线 典型两阶系统的瞬态响应 可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。 二阶系统单位阶跃响应定性分析 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 零阻尼 在控制工程上，除了那些不允许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。 二阶系统一般取 。 二阶系统动态性能指标，可用 表示。 最佳阻尼系数 注：高阶系统有的很难用 准确表示， 采用降阶、近似算法。 衰减振荡瞬态过程的性能指标 （一）衰减振荡瞬态过程 ： ⒈ 上升时间 ：根据定义，当 时， 。 解得： 称为阻尼角，这是由于 。 衰减振荡瞬态过程的性能指标 结论：阻尼小，上升快，反应快 衰减振荡瞬态过程的性能指标 ⒉ 峰值时间 ：当 时， 整理得： 由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有： 其中 衰减振荡瞬态过程的性能指标 ⒊ 最大超调量 ： 故： 衰减振荡瞬态过程的性能指标 将峰值时间 代入 衰减振荡瞬态过程的性能指标 分析：阻尼增大，超调量变小，但会导致上升时间和峰值时间的增加，与前矛盾 结论：最佳取值阻尼=0.707，此时超调为4.6% 衰减振荡瞬态过程的性能指标 ⒋ 调节时间 ： 可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为 根据调节时间的定义，当t≥ts时 |c(t)-c(∞)|≤ c(∞) ×Δ%。 当t=t’s时，有： 由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快，因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间。即认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。 衰减振荡瞬态过程的性能指标 当 较小时，近似取： ，且 所以 衰减振荡瞬态过程的性能指标 由分析知，在 之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取 作为设计依据，称为最佳阻尼常数。 阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。 [总结] 在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。 注意到