第三章时域分析草稿.ppt

本章主要内容 一阶系统时域分析 一阶系统时域分析 * * 本章介绍了控制系统时域性能分析法的相关概念和原理。包括各种典型输入信号的特征、控制系统常用性能指标、一阶、二阶系统的暂态响应、脉冲响应函数及其应用、控制系统稳定性及稳定判据、系统稳态误差等。 本章重点 通过本章学习，应重点掌握典型输入信号的定义与特征、控制系统暂态和稳态性能指标的定义及计算方法、一阶及二阶系统暂态响应的分析方法、控制系统稳定性的基本概念及稳定判据的应用、控制系统的稳态误差概念和误差系数的求取等内容。 第一节 线性系统的时域分析概述 前已指出，分析控制系统的第一步是建立系统的数学模型，然后即可采用各种方法对系统进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心状态及输出对时间的响应。对系统外施一给定输入信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。 令 S1,S2为共轭复根 时域法典型控制过程 瞬态响应 指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或过渡过程。 瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻尼情况等信息。 稳态响应 指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态过程。 稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。 控制系统在输入信号的作用下，其输出量中包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力或精度称为系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。 评价系统快速性的性能指标 评价系统平稳性的性能指标 评价系统准确性的性能指标 二 、暂态响应性能指标 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 调节时间ts 动态性能指标定义 峰值时 间tp 最大超调量 Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： 上升时间tr: (1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。 (2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围?（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。 上升时间tr: (1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。 (2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 评价系统平稳性的性能指标 最大超调量 Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： 评价系统平稳性的性能指标 调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围?（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。 上升时间tr 调节时间 ts 动态性能指标定义2 tr tp A B σ%= 100% B A ts 动态性能指标定义3 评价系统快速性的性能指标 上升时间tr: (1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。 (2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围?（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。 评价系统平稳性的性能指标 最大超调量 Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： 振荡次数 N： 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 评价系统平稳性的性能指标 第二节典型输入信号 为了便于对系统进行分析，设计和比较，根据系统常遇到的输入信号形式。在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数，称为典型输入信号。 控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数和正弦函数。 当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为 阶跃函数 当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为 斜坡函数 当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为 抛物线函数 当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为 脉冲函数 正弦函数 §3-4 一阶系统的暂态响应 C(s) R(s) 方框图 一阶系统的传递函数 输入信号： r(t)=1(t) ,则 R(s)=1/S 一阶系统阶跃响应没有超调， 上升时间定义（高阶系统无超调同此）有多种形式，如： tr0.1-0.9 —响应从稳态值的10％上升到稳态值的90％所需的时间