人教八年级数学册16-3《分式方程》——分式方程的应用 PPT课件.ppt

分式方程 —— 分式方程的应用 1 2 3 分式方程的应用: 列分式方程解应用题． 利用解分式方程把已知公式变形． 水价问题 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求我市今年居民用水的价格? 此题的等量关系有哪些？ 在享受生活中感受数学 水价问题 小丽家今年2月份的用水量—小丽家去年12月份的用水量= 5m3. 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). 用水量 　水价 　水费 去年１２月 今年2月 设该市去年用水的价格为x元/m3 x 15 30 (1+1/3)x 解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得 解这个方程,得 x=1.5 经检验,x=1.5是原方程的根. 1.5×4/3=2(元) 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3. 解题欣赏 例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元） 本题等量关系是什么？ 毛利润＝售价－成本 设这种配件每只的成本降低了　元． 成本（元） 售价（元） 毛利率 改进工艺前 改进工艺后 25% 25%＋15% 2 解 设这种配件每只的成本降低了 x元，改进工艺前，每只售价为2×（1+25%）=2.5（元）.由题意，得 化简，得 解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根，且符合题意. 答：每只成本降低了0.21元 解题欣赏 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 归纳小结 1 二次检验是: (1)是不是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？ 1、 随堂练习 1 学以致用 随堂练习 2 学以致用 2、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度? 解:设船在静水中的速度为x km/h,根据题意得 你会解这个方程吗? 方程两边都乘以3(x+2)(x-2),得 3(x+2)=3(x-2)+(x+2)(x-2). x2=16. 解这个整式方程,得 x=±4 经检验,x= ±4都是原方程的根,但是x=-4不符合题意,应舍去. 答:船在静水中的速度是4km/h.. 随堂练习 2 例4，照相机成像应用了一个重要原理，即 (V≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？ 分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分 式方程。 解 把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程： 移项，得 ∴当f≠v时， 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 ，是分式方程 的根. 答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可以由公式 来确定. 解题欣赏 下面的公式变形对吗？如果不对， 应怎样改正？ × 随堂练习 3 A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，若每小 时走x千米，那么需走 小时；如果每 小时多走2千米，那么，需走 小时，这 样可比原先早 小时到达 B地。 如果分数 的分子分母同时加上同一个数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是多少? 解 :设这个数为x,则可列方程 , 某车间加工