八年级数学《分式方程的应用》说课稿.doc
八年级数学《分式方程的应用》说课稿
一、教学目标
1.知识与技能目标
-学生能够理解分式方程的概念,会列分式方程解决实际问题。
-能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
2.过程与方法目标
-通过实际问题的分析,经历“实际问题-分式方程模型-求解-解释解的合理性”的过程,提高学生分析问题和解决问题的能力。
-通过小组合作探究,培养学生的合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标
-让学生体验分式方程在解决实际问题中的价值,增强学生学习数学的兴趣。
-在解决问题的过程中,培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重点难点
1.教学重点
-列分式方程解决实际问题。
-检验分式方程的解的合理性。
2.教学难点
-根据实际问题找出等量关系并列出分式方程。
-对分式方程的增根的理解以及在实际问题中的处理。
三、教学方法
探究式教学法、小组合作学习法
四、教材分析
1.课程标准要求
-能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。对于分式方程,要求学生能将实际问题转化为分式方程,并且会求解和检验。
2.主要内容
-本节课主要是利用分式方程解决实际问题。教材首先通过一些实际生活中的例子,如行程问题、工程问题等,引导学生分析其中的数量关系,找出等量关系,然后列出分式方程并求解。在求解过程中,要注意分式方程可能产生增根的情况,需要进行检验。
3.教材地位
五、教学过程
1.情境导入
-教师:同学们,我们先来思考一个问题。(展示问题)甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等,那么甲、乙每小时各做多少个零件?大家可以先尝试自己思考一下这个问题,从题目中找出关键的信息。
-(同桌交流后)教师:哪位同学愿意来分享一下你们的讨论结果?
-学生A:我觉得关键信息是甲每小时比乙多做6个,还有甲做90个零件的时间和乙做60个零件的时间相等。我的想法是设乙每小时做x个零件,那么甲每小时就做(x+6)个零件。
-教师:非常好,那根据你设的未知数,能列出方程吗?
-学生A:根据时间相等这个等量关系,可以列出方程\(\frac{90}{x+6}=\frac{60}{x}\)。
-教师:很棒,那这个方程和我们之前学过的方程有什么不同呢?
-学生B:这是一个分式方程,因为方程里含有分式。
2.探究新知
-教师:那我们现在就来一起求解这个分式方程。大家回忆一下分式方程的解法,先做什么呢?
-学生C:先去分母,方程两边同时乘以x(x+6),得到90x=60(x+6)。
-教师:很好,那接下来呢?
-学生D:接下来展开括号得到90x=60x+360,然后移项得到90x-60x=360,即30x=360,解得x=12。
-教师:那这个解就是原方程的解吗?我们还需要做什么?
-学生E:需要检验。把x=12代入原方程的分母x(x+6)=12×(12+6)=216≠0,所以x=12是原方程的解。
-教师:那甲每小时做的零件数就是x+6=18个。那我们再来思考一个问题,如果在解分式方程的过程中,得到的解使得原方程的分母为0,那这个解还能用吗?
-学生F:不能用,这样的解是增根。
-教师:非常正确。那我们现在来看几个类似的实际问题。(展示工程问题、行程问题等题目)
-教师将学生分成小组,每个小组选择一个题目进行探究。
-例如工程问题:一项工程,甲队单独做需要x天完成,乙队单独做需要y天完成,两队合作需要12天完成,且甲队单独做比乙队单独做少用10天,求x和y的值。
-小组1:我们设甲队单独做需要x天,那么乙队单独做需要(x+10)天。根据工作效率×工作时间=工作总量,两队合作的工作效率是\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}\),工作时间是12天,工作总量是1,所以可以列出方程\(12(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10})=1\)。
-教师:那你们小组能求解这个方程吗?
-小组1:我们先去分母,方程两边同时乘以x(x+10),得到\(12(x+10)+12x=x(x+10)\),然后展开括号得到\(12x+120+12x=x^{2}+10x\),移项得到\(x^{2}-14x-120=0\),因式分解得到\((x-20)(x+6)=0\),解得\(x=20\)或\(x=-6\)。但是天数不能为负数,所以舍去\(x=-6\),那么乙队单独做需要\(x+10=30\)天。
-教师:很好,这个小组在求解过程中还注意到了实际问题中未知数的取值范围,这一点很