15.3.2_分式方程的应用_八年级数学上册(第15章_分式)详解.ppt

分式方程的应用 15.3 分式方程 * 教学目标： 1、用列表法列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。 教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。 教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。 * 2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是---- 路程= 、速度= 、时间= 。 3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= , 逆水速度= 。 速度×时间 静水速度 + 水流速度 静水速度－水流速度 1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=________________、工作效率=_________ 工作时间=_________ 工作效率×工作时间 1、填空复习 * 例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 工作效率 工作时间 工作量 甲队 乙队 思考：这是____问题，总工作量为____ 分析： 等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1 工程 1 2、试用列表法解例题 * 等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1 解： 设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得 解得x=1 当x=1时 6x≠0 ∴x=1是原方程的根 答：乙队施工速度快。 ∴乙队单独做1个月完成 ∵甲队1个月只做 ∴乙队施工速度快 想到解决方法了？ 以下是解题格式 工作效率 工作时间 工作量 甲队 乙队 方程两边同乘以6x得 2x+x+3=6x 检验： * 例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 路程km 速度km/h 时间h 提速前 提速后 思考：这是____问题 行程 等量关系：时间相等 2、试用列表法解例题 * 路程km 速度km/h 时间h 提速前 提速后 等量关系：时间相等 解： 设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得 解得x= 答：提速前列车的平均速度为 千米/时。 注意： s、v的实际意义 以下是解题格式 在方程两边同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50) 检验:当x= 时，x(x+v)≠0 ∴x= 是原方程的根 * 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 3、随时小结 两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. * 练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 分析:（列表） 工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h A B 900 600 x x-30 等量关系：时间相等 思考：这是____问题，三个工作量为____________________ 工程 工作量、工作效率、工作时间 4、小组合作完成练习 * 解： 等量关系：时间相等 设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得 = 解得x=90 检验：当x=90时，x(x-30)≠0 ∴ x=90是原方程的根 ∴ x-30=60 答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。 工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h A B 900 600 x x-30 以下是解题格式 在方程两边都乘以x(x-30)得 900(x-30)=600x * 练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 工作效率 工作时间 完成的工作量 甲 乙