浙江大学高等数学期末考试2009—2010第一学期.doc

 PAGE 5 诚信考试 沉着应考 杜绝违纪 浙江大学2009–2010学年 秋冬 学期 《 高等数学 》课程期末考试试卷 开课学院： 理学院 ，考试形式： 闭 卷，允许带___________入场 考试时间： 2010 年 1 月 23 日,所需时间： 120 分钟 考生姓名： _____学号： 专业： ______ 题序一二三四五六七八总 分得分评卷人 填空题（每个空格3 分，共33 分） 设函数在处连续，则 -1 。 计算极限：= 2 ；= 0 。 设函数，则；。 设，则 e 。 的近似值为。 函数的单调增加区间为 (0,+∞) 。 设矩阵，则的秩为 3 。 假设有100件产品，其中有70件为一等品，30件为二等品。从中一次随机地抽取3件，则恰好有2件一等品的概率为。 甲、乙二人各投篮一次，设甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，则甲、乙二人至少有一人投中的概率为 0.88 。 二、（本题 6分）欲造一个容积为250m3的圆柱形无盖蓄水池，已知池底的单位面积造价是周围的单位面积造价的两倍。要使水池造价最低，问其底半径与高应是多少？ 解：　设所做的圆柱形底半径为，高为，侧面造价为1单位，则总造价 ． 由得到，代入上式消去，得 ，． 令，得到唯一驻点．不难分析得到该点就是最小值点，即底面半径时用料最省，此时高为． 计算不定积分与定积分（每小题 5分，共 15分） 解： 解： 解： （本题5分）求由直线与曲线所围成平面图形的面积。 解： 矩阵与行列式计算（每小题6分，共 12分） 求与矩阵可交换的矩阵。 解：设则 可得 即 其中为任意值。 计算行列式： 六、（本题 8分）求解线性方程组 解为 其中可取任意实数。 七、随机事件概率计算（每小题7分，共 14分） 1. 甲、乙、丙三厂向某商场供应某种商品，分别占该商场总进货量的40%，35%和25%。又已知甲、乙、丙三厂该种产品的次品率分别为0.02，0.03，0.04。现某人购一件该种产品发现是次品，则三厂家应承??多大责任？ 解：设： 为事件“甲厂生产商品”； 为事件“乙厂生产商品”； 为事件“丙厂生产商品”； 为事件“商品是次品”； 则 2. 某彩票每周开奖一次，每注获大奖的机会为十万分之一，若某人每周买一注彩票，坚持十年（每年按52周计算），问该人十年中一次都未中大奖的概率。 解： 八、（本题 7分）如果电源电压在不超过200V、200～240V之间和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别是0.1、0.001和0.2，设电源电压，求该电子元件损坏的概率（其中）。 解： 电子元件损坏的概率：