浙江大学2010-2011秋冬学期微积分I期末考试-2.doc

微积分习题一 一、填空题（每题3分，总计15分）。 1、，则 . 2、设在处连续，且，则 . 3、已知在处有极值-2，则的极大值为 . 4、已知 . 5、若向量垂直于向量与向量，且与向量 的数量积等于-6，则向量 . ? 二、单向选择填空题（每题3分，总计15分） 1、 设函数，下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 2、 下列广义积分收敛的是（ ）. A. B. C. D. 3、 已知= （ ）. A. 1 B. e C. 2 D. 0 4、曲线 的弧长为（ ）. A. B. C. D. 5、函数 处处连续，则 ( ). A. 2 B.-2 C. 1 D. –1 ? 三、计算题（每题6分，总计48分）。 1.设连续，且 求 2.设函数可导，求 的导数。 3.已知是由方程 所确定的隐函数，求. 4.已知，求 在 处的值. 5. 求 6. 求 7.求通过直线 和点的平面方程. 8.已知 求 四、应用题（15分）。 1、设直线与抛物线 所围成的图形的面积为又设与直线 所围成的图形的面积为 （1）?? 试确定的值及使 达到最小，并求出最小值. （2）?? 求由该最小值所对应的平面图形绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积. 2.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？ 五、证明题（共7分） 1.????? 证明不等式 在 时成立. 2. 设在上连续，内可导，且 试证明存在 ，使得 答案： 一、填空题（每题3分，总计15分）。 1、 2、 A. 3、极大值为. 4、. 5、. ? 二、单向选择填空题（每题3分，总计15分） ? 1.B 2.C 3.D 4.A 5. B ? 三、计算题（每题6分，总计48分）。 1.设连续，且 求 2.设函数可导，求 的导数。 3.已知是由方程 所确定的隐函数，求. 4.已知，求 在 处的值. 5. 求 6. 求 7.求通过直线 和点的平面方程. 8.已知 求 四、应用题（15分） 1.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？ 2、设直线与抛物线 所围成的图形的面积为又设与直线 所围成的图形的面积为 （1）?? 试确定的值及使 达到最小，并求出最小值. ? （2）?? 求由该最小值所对应的平面图形绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积. 2.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？ 五、证明题（共7分） 1.????? 证明不等式 在 时成立. 令 2. 设在上连续，内可导，且 试证明存在 ，使得 微积分习题二 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 极限＝_______. 2. 曲线的凸(向上凸)区间是______________. 3.??? 设在内处处可导，则极限 ＝____________________. 4.??? 曲线绕轴旋转而成的曲面方程是_______________. 5.??? 微分 ＝_________________. 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 设均为非零向量，则与向量不垂直的向量为（ ）. A. B. C. D. 2. 若函数满足，则此函数必( ). A.有极值 B.无极值 C.不单调 D.不可导 3. 下列广义积分发散的是( ). A. B. C. D. 4. 星形线的全长是( ) A. B. C. D. 5. 一物体按规律作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比，比例常数为，则此物体从移至时克服媒质阻力所作的功为( ). A. B. C. D. ? ? ? ? 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求极限. 2. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数 3. 设函数由方